158
vertaald in de exacte taal van de wiskunde, gaat dit gepaard met
verlies van details; men moet echter van een model eisen dat het
de relevante aspecten van een situatie weergeeft. Wanneer men
te veel op de redenering en de wiskunde vertrouwt, loopt men de
kans dat een slecht model het resultaat is; een voorbeeld is de
bekende paradox van Achilles en de schildpad. Het meest rele
vante aspect van de werkelijkheid is hier dat een hardloper een
schildpad inhaalt en voorbijloopt, en elk model dat tot een andere
conclusie komt, deugt eenvoudig niet.
Met welke problemen uit de werkelijkheid houdt de statistiek
zich nu bezig Dat zijn problemen waar onzekerheid een essentieel
onderdeel van vormt. Men wil nu deze onzekerheid te lijf gaan en
moet haar daarom in een model „vangen". De meest perfecte
onzekerheid wordt geleverd door een aselector, die men zich kan
voorstellen als een machine die bij een druk op een knop een getal
levert dat één van de k ingebouwde mogelijke uitkomsten is.
De machine moet zo gebouwd zijn, dat de uitkomst zo onvoorspel
baar mogelijk is, dwz. men moet bij het voorspellen van een uit
komst niet systematisch kunnen „winnen". Dit is dus een negatieve
definitie. Welnu, zulk een aselector kan men maken. Een eenvoudig
voorbeeld is het werpen met een munt. Door twee keer te werpen
en alleen de uitkomsten kruis-munt en munt-kruis te rekenen kan
zelfs een onzuivere munt een zeer goede aselector leveren. Men kan
de definitie van onvoorspelbaarheid die is gebaseerd op een materiële
aselector vergelijken met de definitie van massa waarvan de meting
ook op een materiële standaard berust. Een aselector moet goed
genoeg zijn voor het doel waarvoor men hem wenst te gebruiken.
Het is nooit te bewijzen dat geen enkel spelsysteem bestaat dat
van een aselector kan winnen, maar dat geen enkele aselector
theoretisch perfect zal zijn, is volstrekt niet essentieel.
Uit de onvoorspelbaarheid volgt, dat in een reeks uitkomsten
van de aselector geen systematische verschillen voorkomen tussen
de aantallen malen dat elk der mogelijke uitkomsten optreedt.
Heeft men nu een eindige verzameling elementen waarvan een deel
de eigenschap A bezit, dan kan men de kans om bij trekking van
een element er een met de eigenschap A te krijgen, definiëren als:
het aantal elementen dat de eigenschap A bezit gedeeld door het
totale aantal elementen in de verzameling. Wanneer men nu
hierbij voegt, dat bij de trekking het te trekken element door een
aselector wordt aangewezen, dan is daarmee de definitie van
Laplace operationeel gemaakt. Men werkt hier met eindige
frequentiequotiënten in eindige verzamelingen. Dit is geen bezwaar,
omdat in de werkelijkheid alles eindig is. Een en ander kan wat
gegeneraliseerd worden om het gebruik te vergemakkelijken; dit
is een kwestie van wiskundige axioma's.
Het geschetste model is alleen bruikbaar als er in werkelijkheid
een aselector in het spel isin vele gevallen is dit inderdaad impliciet
het geval. Wanneer men met gebruikmaking van een model tot
