53
Wij ontwerpen nu langs wiskundige weg een instrument van dit
type en gaan vervolgens na of het identiek is met een van de vier
bovengenoemde ontwerpen.
Een beeldenpaarinstrument met een mechanisch „mathematisch
projektiesysteem bestaat uit, zoals reeds eerder is opgemerkt, twee
in een horizontaal vlak gelegen plaatdragers.
Aangezien een fotografische opname in het algemeen op het mo
ment van de opneming een willekeurige stand heeft ten opzichte
van het „vlak" van de plaatdrager, bestaat er tussen het voorwerp
en de in een horizontaal vlak gelegen opname geen „zuiver"
centraal projektief verband. Door een punttransformatie uit te
voeren kan het verband tussen voorwerp en de in een horizontaal
vlak gelegen opname worden afgeleid (zie (i) t/m (8)).
XP-Xo
We projekteren nu in gedachten (zie figuur 2) de lijn oP en de
lijn or op het UoW - en vervolgens op het VoW-v\ak. De projek-
ties sluiten respectievelijk een hoek: a, y, (3 en 8 met de TE-as in.
Vervolgens draaien we het VoW-vlak om de W-as tot de E-as samen
valt en gelijkgericht is met de U-as. Daarna draaien we het UoW-
vlak om de U-as tot dit vlak evenwijdig is met het „vlak" van de
plaatdrager.
De opgave is nu een zo eenvoudig mogelijk verband af te leiden
tussen funkties van de hoeken: a, (3, y, 8, co en 9 (zie: (9) t/m (18)).
Beschouwen we het resultaat (18)dan blijkt dat:
a) elk lid slechts één term bevat.
b) elke term het produkt is van een tangens en een cosinus; in
ons geval van de hoeken: a en (3, y en 8, (3+<<> en y9, ycp
(3+co.
Fig. 4.
