zal vallen. Is S de aarde gepasseerd, dan zal de aardse zwaarte
kracht S in zijn baan afremmen en die baan blijven krommen,
misschien zó sterk, dat de snelheid weer evenwijdig aan het aard
oppervlak komt, of beter gezegd: weer loodrecht op de richting van
de zwaartekracht komt. En vanaf dat moment begint S weer terug
te vallen. Vanaf nu verloopt alles in omgekeerde volgorde: S valt
weer langs de aarde en komt weer in zijn uitgangspunt terug met
horizontale snelheid v0, mits het zwaartekrachtveld bol-sym-
metrisch is. Dit is bij de aarde zeker niet het geval: denkt U maar
aan de afplatting.
Inmiddels hebben we in S al een satelliet herkend. De satelliet-
baan vertoont dus in het algemeen een slui taf wij king omdat het
punt waarin S weer horizontaal loopt niet samenvalt met het uit
gangspunt, en die afwijking zal groter zijn naarmate het zwaarte
krachtveld minder symmetrisch is.
Kiezen we v0 groter en groter, dan wordt de baan ruimer en ruimer
totdat het zwaartekrachtveld net niet sterk genoeg is om S terug te
laten vallen en dan zeggen we dat S aan het zwaartekrachtveld
ontsnapt. Van deze ontsnappingsmogelijkheid maken we gebruik
bij maan- en interplanetaire reizen, maar die blijven hier verder
buiten beschouwing.
Zolang v0 onder deze kritische grens blijft komt S dus ongeveer
naar zijn uitgangspunt terug en er is geen overtuigende reden waar
om S niet aan een tweede omloop zou beginnen die wel veel zal
lijken op de eerste en die weer niet helemaal zal sluiten. En zo zal
dat, als er geen storende invloeden een belangrijke rol gaan spelen,
maar doorgaan: een alsmaar voortdurend valexperiment, waarbij
S steeds maar aan het vallen is, maar door zijn hoge snelheid de aarde
steeds weer voorbij is vóór hij hem raakt. Kiest men de horizontale
begin-snelheid v0 te laag, dan zal S de aarde echter niet missen en
dan wordt het geen satelliet; kiest men v0 te hoog, dan zal S ont
snappen. Kiest men v0 o dan zal S gewoon vallen en dan hebben
we het klassieke experiment van de vrije val, dat kan dienen om g te
meten, en zo zouden we dit valtrajekt kunnen zien als een satelhet-
baan met beginsnelheid v0 o.
Ik ben mij bewust dat de voorgaande redenering op meerdere
punten aanvechtbaar is en dat kwantitatieve resultaten alleen langs
mathematisch-fysische weg kunnen worden verkregen, maar ik dacht
dat deze, misschien wat onzorgvuldige benadering voor ons be-
begrijpelijk maakt wat we met het Newtoniaanse mechanica-model
kunnen uitrekenen.
Zo'n berekening wordt al dadelijk ingewikkeld, maar is voor een
zogenaamd centraal Newtoniaans veld, waarin de zwaartekracht G
overal op hetzelfde centrum gericht is en bovendien in grootte om
gekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand r tot dat cen
trum, nog heel goed in gesloten vorm uitvoerbaar. We vinden dan,
dat, binnen een zeker bereik van v0 als funktie van h, de baan een
ellips wordt, waarvan één der brandpunten met het zwaartekracht-
244
