245
centrum samenvalt. De baan blijkt dan dus werkelijk een gesloten
vlakke kromme te zijn, zoals we verwachtten, die bovendien ruimer
wordt naarmate we v0 groter nemen. De satelliet zou dan met een
variabele, maar berekenbare snelheid steeds maar dezelfde ellips
blijven doorlopen, die ook een onveranderlijke ruimtelijke oriën
tering blijft innemen. Zo'n baan heet een Kepleriaanse baan, naar
Kepler die dit verschijnsel als eerste bij de omloop van de planeten
in ons zonnestelsel meende te zien.
Nu is het aardse zwaartekrachtveld, zoals we al opmerkten, niet
echt centraal, maar het is dat wel met enige benadering en daarom
zullen satellietbanen rond de aarde geen echte Kepleriaanse banen
zijn, maar zijn dit wel met enige benadering. Over een klein gedeelte,
zeg een duizendste, van een omloop doorloopt de satelliet maar
enkele honderden km zwaartekrachtveld en over zo'n betrekkelijk
korte afstand is dit veld wel redelijk centraal, een benadering die
beter wordt als het onderdeel van de omloop kleiner wordt. Zo
krijgt elk onderdeel van een omloop a.h.w. zijn eigen effektief
kwasie-centrum, maar deze centra vallen in het algemeen niet samen.
Dit betekent dat een satelliet gedurende elk kort tijdsinterval wel
een stukje Kepleriaanse ellips doorloopt, maar aan het einde van
dit interval aan een stukje van een andere Kepleriaanse ellips
begint. Maken we de verdeling in tijdsintervalletjes fijner en fijner
dan zal de satelliet in het limietgeval een baan doorlopen die kan
worden opgevat als een evoluerende ellips, d.w.z. een ellips waarvan
de parameters zich met de plaats van de satelliet voortdurend
wijzigen.
Er zijn zes onafhankelijke op deze wijze tijdafhankelijke para
meters die voor elk tijdstip eenduidig de momentane osculerende
baan bepalentwee voor het baanvlak, twee voor de vorm en de
grootte van de ellips, één voor de oriëntering van de ellips in het
baanvlak en één voor de plaats van de satelliet in de ellips op zeker
referentie-tijdstip. De aard van de tijdafhankelijkheid van deze
parameters is een maat voor de grootte en de soort van asymetrie
van het zwaartekrachtveld.
Zo wordt de grootste asymmetrie van het zwaartekrachtveld ver
oorzaakt door de afplatting van de aarde. Stel dat een satellietbaan
ongeveer cirkelvormig is en dat het baanvlak een hoek (inclinatie)
i maakt met het equatorvlak. Het zwaartekrachtveld kan worden
voorgesteld door een stapel enigszins omwentelings-ellipsoïdische
oppervlakken die de zwaartekracht overal loodrecht snijden (equi-
potentiaalvlakken) en die in grote trekken evenwijdig lopen aan het
aardoppervlak. Het bestaan van zulke vlakken hangt samen met
het konservatieve karakter van het zwaartekracht-veld, waarover
straks meer. Ten noorden van het equatorvlak vindt de satelliet dat
het gravitatie-centrum ten zuiden van dit vlak ligt, ergens op de
rotatieas van de aarde. Ten zuiden van het equatorvlak denkt de
satelliet juist dat het gravitatie-centrum er ten noorden van ligt.
In het equatorvlak interpreteert de satelliet de ligging van het