245 centrum samenvalt. De baan blijkt dan dus werkelijk een gesloten vlakke kromme te zijn, zoals we verwachtten, die bovendien ruimer wordt naarmate we v0 groter nemen. De satelliet zou dan met een variabele, maar berekenbare snelheid steeds maar dezelfde ellips blijven doorlopen, die ook een onveranderlijke ruimtelijke oriën tering blijft innemen. Zo'n baan heet een Kepleriaanse baan, naar Kepler die dit verschijnsel als eerste bij de omloop van de planeten in ons zonnestelsel meende te zien. Nu is het aardse zwaartekrachtveld, zoals we al opmerkten, niet echt centraal, maar het is dat wel met enige benadering en daarom zullen satellietbanen rond de aarde geen echte Kepleriaanse banen zijn, maar zijn dit wel met enige benadering. Over een klein gedeelte, zeg een duizendste, van een omloop doorloopt de satelliet maar enkele honderden km zwaartekrachtveld en over zo'n betrekkelijk korte afstand is dit veld wel redelijk centraal, een benadering die beter wordt als het onderdeel van de omloop kleiner wordt. Zo krijgt elk onderdeel van een omloop a.h.w. zijn eigen effektief kwasie-centrum, maar deze centra vallen in het algemeen niet samen. Dit betekent dat een satelliet gedurende elk kort tijdsinterval wel een stukje Kepleriaanse ellips doorloopt, maar aan het einde van dit interval aan een stukje van een andere Kepleriaanse ellips begint. Maken we de verdeling in tijdsintervalletjes fijner en fijner dan zal de satelliet in het limietgeval een baan doorlopen die kan worden opgevat als een evoluerende ellips, d.w.z. een ellips waarvan de parameters zich met de plaats van de satelliet voortdurend wijzigen. Er zijn zes onafhankelijke op deze wijze tijdafhankelijke para meters die voor elk tijdstip eenduidig de momentane osculerende baan bepalentwee voor het baanvlak, twee voor de vorm en de grootte van de ellips, één voor de oriëntering van de ellips in het baanvlak en één voor de plaats van de satelliet in de ellips op zeker referentie-tijdstip. De aard van de tijdafhankelijkheid van deze parameters is een maat voor de grootte en de soort van asymetrie van het zwaartekrachtveld. Zo wordt de grootste asymmetrie van het zwaartekrachtveld ver oorzaakt door de afplatting van de aarde. Stel dat een satellietbaan ongeveer cirkelvormig is en dat het baanvlak een hoek (inclinatie) i maakt met het equatorvlak. Het zwaartekrachtveld kan worden voorgesteld door een stapel enigszins omwentelings-ellipsoïdische oppervlakken die de zwaartekracht overal loodrecht snijden (equi- potentiaalvlakken) en die in grote trekken evenwijdig lopen aan het aardoppervlak. Het bestaan van zulke vlakken hangt samen met het konservatieve karakter van het zwaartekracht-veld, waarover straks meer. Ten noorden van het equatorvlak vindt de satelliet dat het gravitatie-centrum ten zuiden van dit vlak ligt, ergens op de rotatieas van de aarde. Ten zuiden van het equatorvlak denkt de satelliet juist dat het gravitatie-centrum er ten noorden van ligt. In het equatorvlak interpreteert de satelliet de ligging van het

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde (KenL) | 1970 | | pagina 11