61
Of wel
i-Q v 2"Rv/ 3-S
Q-2 R-3 S-l
In den driehoek 1 b 2 zien wij, dat de bysectrice b Q
de zijde 1-2 verdeelt in 2 stukken, die zich verhouden als
/j/8, zoodat wij vinden:
2-R h t 3-S h
Zoo is ook: =-=- ~r, terwijl gelijk is aan-r-
K-%5 13 o-l /i
Wij zien nu, dat
l-Q 2-R 3-S /w v
Q-2" R-5" "S-T lt ~ïa ~h
Waar de transversalen 1 -R, 2-S en 3-Q bovenstaande
eigenschap vertoonen, moeten deze transversalen elkaar in
één punt snijden.
2° Het bewijs, dat de coördinaten van het punt P
dezelfde zijn als de coördinaten van het te berekenen knoop
punt, geschiedt als volgt
De coördinaten van de punten 1 en 2 zijn respectievelijk
x1 yj en x2 y2.
Wij weten, dat
'-Q= A
Q-2
Wij vinden dus voor de coördinaten van het punt Q.
h h
h yi h ya
yQ h U
De lijn l-R kan worden beschouwd als een transversaal
in den driehoek 2 Q 3. Volgens het theorema van Menalaüs
is dan
Q PX3-RX2-1 P-3XR-2XQ-1
Of:
QP_R-2xQ-!_R-2vQ-l_/a v
P 3 3- R X 2- I 3 - R 2-1 h h+h
l-Q =_/i
Q-2 h
h Xi -fli Xï
Xq
