62
QP: P3 h U: h (h 1»)
Wij weten dus de verhouding der stukken, waarin de
lijn 3Q wordt verdeeld door het punt P. Ook kennen wij
de coördinaten van de punten 3 en Q. Wij vinden nu voor
de coördinaten van het punt P
li h X X3 I3 (h -|-/»)Xxq
Xp li k h dj. -J- h)
h h xx3h /ox x
n ~t~ '2
h h +1* li 's '2
li h X3 -j- U I3 xt I3 li x2
li h h h I3 li
Deelen wij teller en noemer van bovenstaande breuk
door h k h en veranderen wij de volgorde der termen, zoo
vinden wij
7T+-77+17
g;L g2 g3
Op overeenkomstige wijze kunnen wij y? berekenen,
waar door wij zullen vinden
V Si yi ga Ya 4- y3
P gr 4~ g2 g3
Bovenstaande waarden komen volkomen overeen met
de formules voor de coördinaten van het knooppunt.
E. LE FELBE.
Verdeeling van een driehoek in drie deelen, die tot
eikaar staan in een bepaalde verhouding.
Beschouwen wij figuur 2 van het vorige opstel; hieruit
kunnen wij opmerken, dat de driehoek 1-2-3 door de
deellijnen 1 - P, 2-P en 3-P in drie deelen wordt verdeeld,
die in de navolgende verhouding tot elkaar staan
Xi Xa X3
v - gl X1 4- g2 X2 4- gs Xs
Xp I 1
