63
l-P-2: 2-P-3: 3 - P - 1
Is h It
Het bewijs is als volgt
De lijn 2-P kan worden beschouwd als de gemeen
schappelijke basis van de driehoeken l-P-2 en 2-P-3.
De hoogtelijnen van uit de punten 1 en 3 neergelaten
op de lijn 2-P (voor de duidelijkheid van de teekening
zijn deze hoogte-lijnen in de figuur niet geteekend) ver
houden zich als 1 - S3 - S of als 1%
De oppervlakten van de driehoeken l-P-2 en 2-P-3,
die dezelfde basis hebben, moeten zich verhouden als de
hoogtelijnen op deze basis.
1-P-2: 2 - P - 3 -r-:-7—
Op gelijke wijze vinden wij
2-P-3: 3 - P- 1 -p-:-)-
en ook:
3-P-l: 1 - P- 2 -7-:-7-
Wij krijgen dus de evenredigheid
2-P-3: 3-P-l 1 - P - 2
Moet b. v. de driehoek in 3 deelen worden verdeeld,
die zich verhouden als 2:3:4 of als dan dient
in figuur 2 voor de straal /j genomen te worden 1/2, voor
de lengte van /2 1/3 en voor die van k 1ii De oppervlakten
van de driehoeken 2-P -3, 3-P-l en l-P-2 staan nu
tot elkaar als 2 3 4.
E. LE FELBE.
«3 li
Is li
11 lt
'2 ^3
*1 '2 '3
2 la li
