99
Ook bij polygoonberekeningen, zijn de gewichtsgetallen
van belang, om hierdoor te komen tot de m.f. der knoop
punten.
De bedoeling van dit artikel is, een eenvoudige werk
wijze te geveri, om, speciaal bij groote vereffeningen,
alle gewichtsgetallen te bepalen.
A) De gebruikelijke methode, om door herhaalde
verwisseling en oplossing der normaalvergelijkingen, ach
tereenvolgens de kwadratische gewichtsgetallen te ver
krijgen (zie Jordan I, 1920, blz. 95) kan helaas slechts
bij een beperkt aantal normaal vergelijkingen met suc
ces worden toegepast.
B) Daarom zal bij groote vereffeningen liever de
methode worden gevolgd, waarbij de gewichtsvergelijkin
gen tegelijk met en op dezelfde wijze als de normaalver
gelijkingen worden gereduceerd; uit de aan het slot ver
kregen gewichtsgetallen kunnen de overige door eenvou
dige substitutie worden gevonden.
C) F. R. Helmert (zie „die Ausgleichungsrechnung
nach der Methode der kleinsten Quadrate", 1924, blz. 125
e.v.) geeft een methode, waarbij bovenvermelde reductie
der gewichtsvergelijkingen, overbodig is geworden; uit
gaande van het volgens de oplossing der normaalvergelij
kingen verkregen gewichtsgetal, worden alle gewichts
getallen door substitutie afgeleid.
Beschouwen we de oplossing van 4 normaalvergelij
kingen met 4 onbekenden.
De gewichtsvergelijkingen zijn als volgt:
[aa] Qaa [ab] Qab [ac] Qac [ad] Qad 1
[ab] Qaa [bb] Qab [bc] Qac [bd] Qad=0
[ac] Qaa [bc] Qab [cc] Qac [cd] Qad 0
[ad] Qaa [bd] Qab [cd] Qac [dd] Qid= 0