112
Daarna wordt volgens het bovenstaande voorschrift
berekend
11HS.7893=|06150 a1 hL=,05576
105.0 2
11145.7893 ai "4" rvr r-7-jm
H. 105.57224, a, 105.57362
105 575 2
11145.7893 tnr r„^.n
h, 105.57362,
105.57362
dus g2 h, 105 57362
Door vergelijking van de achtereenvolgens verkregen
waarden kan men beoordeelen tot in welke decimaal
de benadering reeds juist is. Wordt a0 bepaald met be
hulp van een kwadraattafel of een rekenlineaal, dan is
in den regel reeds a, een voldoende nauwkeurige be
nadering van den wortel.
Dat de waarden a, a2 a3 en h, li2 h,
inderdaad steeds scherper benaderingen van de gezoch
te wortel zijn, kan als volgt worden aangetoond. Men
merke op, dat an (n 1,2,8, het arithme-
tisch, g het geometrisch, en hn het harmonisch gemid
delde zijn van a en hn lf zoodat volgens een be
kende ongelijkheid
2 2 n
In het algemeen
K K K Ih
an en h (n> 1; n =4= 0^ zijn dus monotone varianten,
welke resp. dalend en stijgend naderen tot g.
Een andere methode tot het benaderen van den wor
tel, waarbij men ook gebruik kan maken van de reken-
a„ g h„
TV an+hn a-
1 Jan is: an
n
waaruit volgt: h r= rr h
an 1 an
a, a2 an an a„ g
