3
n(aansluitings-)punten, -detailpunten, polygoon- of drie-
hoekspunten zijn bekend in een oud stelsel (b.v. het plan)
en in een nieuw stelsel (b.v. de nieuwe meting). Gevraagd de
meest waarschijnlijke ligging van het nieuwe in het oude stelsel
te bewerkstelligen door vergrooting, verschuiving en omzwaaiing.
Nemen we voorloopig als centrum van transformatie den
oorsprong van het assenkruis x) (later zal blijken, dat het
Zwaartepunt van het puntenstelsel het meest geschikt is) en
is de vergrootingsfactor i l, de orienteering <p en de
verschuivingen in de asrichtingen resp. dy en dx, dan worden
de coördinaten van het punt (yx) volgens bekende trans
formatieformules
y'=y (i-H) cos 9?+ x (i+A) sin cp dy=y (i-M) x (i+A) cp p «L
x' =x (i-M) cos cpy (i-M) sin cp -f dx=x (i-M) y (i+^) <P
Hierin is de kleine hoekwaarde cp uitgedrukt in radialen.
Met verwaarloozing van de tweede-ordetermen (dat zijn
die, welke producten van correcties bevatten) kunnen deze
formules vervangen worden door:
y' y Ay dy x<p
x' =x /lx -f dx ycp
Zijn de coördinaten in het oude stelsel (J?, f) en worden
de geconstateerde verschillen rj y, f x tusschen het
oude en het nieuwe stelsel voorgesteld door /y resp. fx en de
na de transformatie resteerende verschillen rj y', x'
door vy resp. vx, dan volgt uit bovengenoemde vergelijkingen:
vy =fy ty—dy x<P
vx /x /lx dx ycp
De methode der kleinste vierkanten eischt nu:
[vy2 vx2] minimum
ofwel [(fy Aydy X9?)2 (/x 2x dx yy)2] minimum
In de keuse van het centrum is men geheel vrij, daar transformatie
t.o.v. een zeker centrum met de elementen 1 -j- 2, dy, dx en cp
steeds vervangen kan worden door transformatie t.o.v. een ander
centrum met dezelfde elementen 1 -(- X en cp doch andere dy en
dx. Het eenvoudige (b.v, planimetrische) bewijs van deze stelling
wordt aan den lezer overgelaten.
