HET OPLOSSEN VAN ONBEKENDE GROOTHEDEN BIJ
VOORWAARDE VERGELIJKINGEN.
Aan het slot van de behandeling der foutenvereffening volgens
de methode der voorwaardevergelijkingen, veelal ook korrelaten-
methode genoemd, treffen wij in het bekende werk van Helmert
„Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten
Quadrate" en ook in Jordan 1 bladz. 184 e.v. (uitgave 1920) een
korte bespreking aan van het vereffeningsvraagstuk in zijn meest
algemeenen vorm, dat als volgt te formuleeren is:
Tusschen n gemeten grootheden en u onbekende grootheden bestaan
r voorwaarden. Gevraagd zuorden de waarschijnlijkste waarden der
genieten en onbekende grootheden. Bij het gewone vraagstuk be
staan alleen voorwaarden tusschen de gemeten grootheden, hier
bestaan zij tusschen gemeten en onbekende waarden, waarvan de
vaststelling gevraagd wordt.
Wil dit vraagstuk oplosbaar zijn, dan is het in de allereerste
plaats noodzakelijk, dat het aantal voorwaarden grooter is dan
het aantal onbekenden, m.a.w. r>u. Men kan zich dan voorstellen,
dat uit de r voorwaarden er u gekozen worden, met behulp waar
van de u onbekende grootheden in de correcties der gemeten
grootheden uitgedrukt worden. De tweede voorwaarde, om het
vraagstuk oplosbaar te maken, moet dan zijn, dat het aantal res-
teerende voorwaarden kleiner is dan het aantal gemeten groot
heden, m.a.w. r-u<n of n>r-u.
De feitelijke oplossing zal in de overgroote meerderheid der
gevallen het doelmatigst in overeenstemming met bovenstaande
theoretische mogelijkheid kunnen geschieden: de u onbekenden
worden allereerst met behulp van u voorwaarden geëlimineerd, en
verder kan de oplossing geheel volgens het bekende en gebruike
lijke schema geschieden. Het algemeene probleem is hier dus op
een uitzonderingsgeval teruggebracht.
Door deze mogelijkheid, en wellicht ook door de bijkomende
gedachte, dat het algemeene vraagstuk al te theoretisch zou wor
den, heeft men hieraan vermoedelijk minder aandacht geschonken
dan het wel verdiende. Helmert geeft zelfs voor de algemeene op
lossing een gefingeerd voorbeeld, Jordan bepaalt de vergelijking
van een rechte lijn uit een aantal uitgepaste coördinaten van pun-
