215
terwijl de barycentrische coördinaten van het punt P bedragen
gi g2 S3
Het punt P is, uit hoofde van het vorenontwikkelde systeem,
te beschouwen als het zwaartepunt van den driehoek O j 02 03 in
welks hoekpunten de massa's gx g2 cn g3 zijn geplaatst. Volgens
de mechanica zullen de coördinaten van zoodanig punt worden ver
kregen, door den „gewichtenregel" toe te passen. Men krijgt zoo
doende
gi Yj g2 Y2 g3 Y3
gl g2 g3
gi X, g2 x2 g3 x3
gl g2 g3
Y p (5)
XP (6)
Men komt hier tot de hoogst belangrijke eigenschap, dat de
rechthoekige coördinaten uit de barycentrische kunnen worden ver
kregen door den gewichtenregel toe te passen op de oorsprong punt en!
Deze uiterst eenvoudige eigenschap blijft uiteraard gelden, indien
de barycentrische coördinaten niet allemaal positief zijnin de for
mules (5) en (6) moeten vanzelfsprekend eventueele negatieve massa's
het negatieve teeken behouden.
4. Wanneer wij figuur 4 nader beschouwen en de eigenschap
pen (2), (3) en (4) stuk voor stuk bekijken, is het niet moeilijk,
om een punt P te construeeren, indien de barycentrische coördinaten
gegeven zijn. De constructie kan als volgt plaats hebben. Aan de hand
van de getallen gx en g2 wordt het hulppunt P3 geconstrueerd, ge
bruik makende van de betrekking
01 P3 O2 P3 £2 gi
Zoo ook kan het hulppunt Px worden gevonden uit
02 Pi 03 Px g3 g2
en vervolgens nog het hulppunt P2 uit
03 P2 Ot P2 gr g3
Ten slotte worden de drie concurrente transversalen Ö1 Px
02 P2 en 03 P3 getrokken, die het gevraagde punt P volkomen
gecontroleerd opleveren.
Omgekeerd is het niet altijd erg eenvoudig, om de barycentrische
coördinaten vast te stellen, indien men het punt P vooraf aanwijst.
Wat zouden bijvoorbeeld de barycentrische coördinaten zijn van het
middelpunt van den ingeschreven cirkel van driehoek Oi 02 03
v fel *1 1 fez -*-2 feó
