op, dat de afbeelding van het oneindig klein vlakje v een
vlakje w oplevert gelegen in het vlak van den "breedtecir
kel door P, dat er geheel congruent mee is.
Vlakje W is congruent meï^vïakje v op het raakvlak, dat
wegens zijn oneindig kleine afmeting gelijk mag worden ge
steld aar vlakje v op het bolvlak.
Deze redeneering geldt voor elk punt van den "breedtecir
kel - voor elk oneindig klein vlakje langs cirkel OP.
Maar hetzelfde kan worden uitgevoerd langs een volgenden
"breedtecirkel. En zoo vervolgens.
Toch behoeven we niet voor eiken breedtecirkel een apart
tafereel te gebruiken. Wat gebeurt er, als we het tafereel
evenwijdig verplaatsen, terwijl Z als centrum van projectie
gehandhaafd blijft?
De projectieve af
beeldingen op de
verschillende even
wijdige tafereelen
zijn gelijkvormig aan
elkaar,wat direct
uit de figuur iê aan
te toonen.
De projectie van
vlakje v op tafereel
P is w. Nemen we het
equatorvlak als ta
fereel, dan is de
projectie gelijk b en
op het raakvlak door
pool N is de projec
tie van v gelijk a.We
merken direct op
a 2b. De projectie
op raakvlak N b.v. kan beschouwd worden als te zijn ont
staan, door de projectie op het equatorvlak vanuit Z als
centrum met 2 te vermenigvuldigen.
De beschreven projectie wordt stereografische projectie
genoemd. Bij de toepassing wordt door het midden van het af
te beelden gebied een aardmiddellijn gedacht, waarvan het
andere uiteinde als oogpunt wordt genomen. Als tafereel
wordt een vlak, loodrecht op deze middellijn gekozen.
De hoofdeigenschap is wel deze, dat de hoeken tussc'hen
de lijnen op het boloppervlak en de overeenkomstige hoeken
op de kaart gelijk zijn, omdat in elk gunt blijkens ft boven
staande immers de gelijkvormigheid van kleinste deeltjes op
bol en projectie behouden blijft. Als op het terrein een
kanaal en een weg elkaar dus rechthoekig snijden, dan zal
