du)
Algemeen geldt dus: x^=p^sin^ en y^=p^cos^
3
Evenzoo
Hieruit volgt:
P2 X2=ï>2sin^2 en y2=P2c°s*2
_L
*2
sm^= cos^= siny>2=
cos?2=
Met de bekende formule voor den sinus van het verschil van
twee hoeken kan formule (i) worden geschreven:
2- .0
PiP2
siny„cosy.-cosy siny.
2wvorl"
Substitueeren we hierin voor de goniometrische functies de
juist gevonden waarden, dan wordt verkregen:
2 0 P1P2('
P2 Px
p2 Pl
of
2 0
Wl~V2
(II)
Deze formule geldt dus algemeen voor een driehoek, waarvan
een hoekpunt in den oorsprong van een rechthoekig coördina
tenstelsel ligt, onafhankelijk van de plaats der "beide overige
hoekpunten, mits deze in positieven zin worden doorloopen. Bij
tegengestelden omloopszin zou de uitkomst van teeken verande
ren.
Ligt de oorsprong van een rechthoekig assenstelsel "binnen
een willekeurigen driehoek PgP^ waarvan de hoekpunten in
positieven zin doorloopen respectievelijk tot coördinaten heb
ben ;y^) (at, ;y2 en dan volgt de oppervlakte uit
de som van de drie
hoeken P P 0, PoEtO
guur 3
Door drie maal
formule (li) toe te
passen vinden we
dus voor de dubbele
oppervlakte van
fig. 3
*2%- =V2+ *5%- Vs* *3*1
Dat deze formule ongewijzigd blijft gelden, indien de oor
sprong buiten den driehoek ligt, is bewezen als we kunnen
aantoonen dat de geldigheid blijft bestaan, indien de oor
sprong naar een punt met de coördinaten (a;b) wordt overge-
orachta en "b kunnen altijd zoodanig worden gekozen, dat het
