4
punt door deze coördinaten voorgesteld - buiten den drie
hoek ligt; ja, elk "bepaald punt in het vlak kan er door worden
aangewezen.
We verplaatsen nu den oorsprong 0 (o;o) naar 0 (a;b) door de
assen gelijkgericht te houden, maar ze zoodanig evenwijdig te
verschuiven,dat ze elkaar in (a;b) snijden. In dit nieuwe
stelsel is 0 de oorsprong (o;o) en de hoekpunten vanAP^PgP^
hebben de nieuwe coördinaten (x^-a; y^-b); (xg-a; y^—b) en
(x^-a; y^-b). Zie figuur 3.
Passen we formule (III) op deze coördinaten toe, dan wordt
het resultaat: (xg-a) (y^-b)-(x^-a) (yg-b)
(x3~a) (y2-b)-(xg-a) (y3~b)
(x^a) (y3-b)-(x^-a) (y1-b)
y1-bx2-ay1+ab-xL y2 +bx1+ay2 ~ab+
+3^ y2-bx3 -ay2+ab-Xg y3 +bXg +ay3~ab+
+Xly3"bxl~ay3 +ab-x3yi +bx3+ay1~ab«
We zien, dat formule (lil) zelf weer te voorschijn treedt,
waaruit volgt, dat de plaats van den oorsprong van het coördi-
natenstelsel ten opzichte van den driehoek onverschillig is.
We kunnen het laatste onderzoek ook, aldus interpreteeren:
Formule (lil) blijft gelden, over welken afstand de oorspronke
lijke driehoek evenwijdig aan de assen ook mag zijn verschoven,
Maar dan geldt deze formule volstrekt onafhankelijk van den
stand van den driehoek.
Immers kan een driehoek van den eenen stand naar een wille
keur igen anderen bepaalden stand worden gebracht, door de vol
gende verplaatsingen.
Door evenwijdige verschuiving'-ten opzichte van de assen van
het rechthoekig coördinatenstelsel kan een van zijn hoekpunten
in den oorsprong komen te liggen. Deze bewerking doet formule
(ui) zijn geldigheid behouden, zooals we juist zagen.
Inplaats van in formule (III) denken we ons de oppervlakte
dan in de gelijkwaardige formule (i) uitgedrukt. Deze blijft zijn
geldigheid behouden, als de driehoek om het hoekpunt dat met
den oorsprong samenvalt wordt gedraaid, zooals we bij de behan
deling van formule (i) zagen. Is de wenteling volbracht, dan
kan evenwijdige verschuiving den driehoek in den gewenschten
anderen stand brengen.
Om dit met een voorbeeld te verduidelijken zie men figuur 4.
Dat toepassing van de oppervlakteformules voor den driehoek in
stand I en voor denzelfden driehoek in stand IIII dezelfde
A
