5
uitkomst zal opleveren is met de juist aangegeven redeneering
bewezen, doordat de algemeengeldigheid van formule (lil) de
verschuiving van stand I naar II in verband met de toepassing
van deze formule blijft toelaten.
Dat de draaiing van stand II naar III geoorloofd is, volgt
uit poolcoördinaten; zie het slot van de bespreking van formu
le (I)
De verplaatsing van den driehoek van stand III naar IIII is
analoog aan de verplaatsing van stand I naar II.
fig. 4-
In het vorenstaande is m.i. de algemeengeldigheid van de op
pervlakteformules van den driehoek uit de coördinaten van de
hoekpunten op eenvoudige wijze volledig aangetoond
De behandeling van den veelhoek sluit gemakkelijk bij het
voorgaande aan. In figuur 5 is een n-hoek gegeven. De pool is
binnen de figuur gekozen en de coördinaten van de hoekpunten
zijn: P1(p1ï^1), ?2{V2><P2)
Door de hoekpunten met de pool te verbinden blijkt direct,dat
de veelhoek bestaat uit de som der driehoeken
PPOPPOPPO P PO
12' 23' 3 4 n—1 n
Herhaalde toepassing van formule (i) levert voor de n-hoek:
