2e Jaargang No 5o
October 1-941»
DE FORMULE VAN SARRON
In het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde» 26e jaargang 1938/39
nr.VI komt een artikel voor over "De stelling van Sarron"» ge
schreven door den oud-Ingenieur-Verificateur van het Kadaster»
LoJuRoborgh.
Zoals de oppervlakte van de driehoek in twee zijden en de inge
sloten hoek is uit te drukken9 kan de oppervlakte van een n-hoek
gevonden worden uit (n-1) zijden en de (n-2) ingesloten hoeken.
Aangenomen» dat onder a^b de hoek te verstaan is welke zijde
a rechtsom moet worden gedraaid om in de richting van zijde b te
vallen» volgt de oppervlakte van een zodanige veelhoek uit
2 0= [pq sin p^qj
Deze formule wordt naar Sarren genoemde
In bovenaangehaald artikel wordt de geldigheid aan een zeshoek
gedemonstreerd» door deze te verdubbelen0 Met hulplijnen wordt
deze figuur in parallelogrammen verdeeld» uit welker algebraïsche
som de formule van Sarron is af te lezen»
In aansluiting op mijn artikel over "Oppervlakteformules" sal
ook hier het bewijs worden geleverd onafhankelijk van een figuur»
Om een zo kort mogelijke notatie te gebruiken noem ik de zij»
den van de n~hoek als de omtrek in positieve zin wordt doorlopen
a, b^ ci d, enzo en de argumenten van die zijden in een willekeu
rig rechthoekig coördinatenstelsel resp<, ay *5» c? 3» enz.
De hoek» hierboven met a^b aangeduid» is dan in laatstgenoemde
schrijfwijze - a9 hetgeen zeer eenvoudig aan de hand van een
schetsje is na te gaan.
Het beginpunt van de eerste veelhoekszijde a kan gedacht wor
den met de oorsprong van het rechthoekig coördinatenstelsel samen
te vallen. Nu kunnen de coördinaten van de hoekpunten achtereen
volgens v/orden opgeschreven:
1. (o, o)
2. (a sin a, a cos a
3o (a sin a b sin B, a cos a b cos B)
4. (a sin a 4 b sin B 4 c sin c, a cos a b cos B c cos c)
5. (a sin a 4 b sin b 4 c sin c 4 d sin 3S
a cos a 4 b cos b 4 c cos c 4 d cos 3)
Deze coördinaten gaan we nu substitueren in de bekende formule:
2 0 jxnyn_i - xn_iynJ
Hier dus: 2 Cf -
enz c
