2.
omtrek van den cirkel. Deze laatste is5T maal zoo groot. X is
een onmeetbaar getal? dat evenwel is te benaderen en elke benader
de waarde geeft een uitvoerbare constructie, die echter niet an
ders dan een benadering isHet vraagstuk vraagt evenwel een ab
soluut juiste constructieo Of dit mogelijk iskan een onderzoek
naar den aard van het getal buitmaken»
Wat is TV voor een ge.tal? Laten wij daartoe eerst eens vragen
wat voor getallen er zooal bestaan» In de eerste plaats de geheels
ge tallen en de b reukenDeze worden samengevat onder den naam
rationale getallenAlle andere getallen zijn irrationaalAlle
rationale getallen zijn uit de geheele getallen'af te leiden door
de bewerkingen? optelling, aftrekking,, vermenigvuldiging en dee-
ling» Neemt men een willekeurig lijntje als lengteeenheid aan,
dan zijn alle rationale getallen te construeeren, omdat de vier
genoemde bewerkingen met passer en liniaal zijn uit te voeren»
De irrationale getallen worden onderverdeeld in twee groepen,
de algebraïsche en de transceT&errbe0 Algebraïsch irrationaal zijn
de getallen,, die wortels zijn van een vergelijking van willekeurig
hoogen graad, waarvan de coëfficiënten rationaal zijn» Sommige
van deze getallen laten een uitvoerbare constructie toe, bijvoor
beeld de vierkantswortelAndere irrationale bewerkingen zijn
slechts dan uitvoerbaar, als men ze kan terugbrengen tot vier
kantswortels» Nu gelukt dit bij het getal ook wel, maar dan
krijgt men te doen met een oneindig aantal vierkantswortels,, en
dit is voor de constructie niet toegelaten» Transeeïtente getal
len geven nooit tot een uitvoerbare constructie aanleiding» Teen
dan ook in 1.882 het bewijs werd geleverd, dat 7t tran3cedent is,
was de onoplosbaarheid van het vraagstuk aangetoond»
In de oudheid wist men natuurlijk niets van deze theoretische
beschouwingen af, men kende toen ook de tiendeelige breuken niet»
Wel gaf men verhoudingsgetallen voor den diameter en den omtrek
van den cirkel, waarvan wij niet steeds kunnen nagaan, hoe men tot
deze waarden is gekomen» Veelal zal dit langs experimenteelen weg
zijn geschied, dus door meten» Men zocht er naar, doordat men de
waarde van5T"noodig had, bijvoorbeeld om een vat van bepaalden
inhoud te maken, of voor de bouwkunst»
Bij Ahmes, die omstreeks 1700 v»G» een Egyptisch wiskundeboek
schreef, lezen wij, dat de zijde van het vierkant 8/9 van de
cirkeldoorsnede bedraagt» Zijn handschrift, dat door Rhind is
ontdekt, bevindt zich thans in het Britsch Museum te Londen» Hoe
deze waarde is gevonden, is onbekend; waarschijnlijk proefonder
vindelijk» Zeer merkwaardig is echter, dat de fout in de waarde
voor X, di e uit deze verhouding volgt, kleiner is dan 1$. De
letterkende Ahmes natuurlijk niet» Deze Grieksche letter is
in deze beteekenis het eerst gebruikt door William Jones in 1706
en vond pas geruimen tijd later algemeenen ingang»
Bij de Chineezen vinden wij in de derde eeuw v»C» de veel min
der juiste waarde 3, zes eeuwen later geeft Tsoe Tsjoeng Tsje
de waarde 22/7 en Lioe Hwoei 157/50» Deze laatste breuk is, op
onze meer overzichtelijke tiendeelige wijze geschreven, gelijk aan
3,14 en dus zeer nauwkeurig»