2. omtrek van den cirkel. Deze laatste is5T maal zoo groot. X is een onmeetbaar getal? dat evenwel is te benaderen en elke benader de waarde geeft een uitvoerbare constructie, die echter niet an ders dan een benadering isHet vraagstuk vraagt evenwel een ab soluut juiste constructieo Of dit mogelijk iskan een onderzoek naar den aard van het getal buitmaken» Wat is TV voor een ge.tal? Laten wij daartoe eerst eens vragen wat voor getallen er zooal bestaan» In de eerste plaats de geheels ge tallen en de b reukenDeze worden samengevat onder den naam rationale getallenAlle andere getallen zijn irrationaalAlle rationale getallen zijn uit de geheele getallen'af te leiden door de bewerkingen? optelling, aftrekking,, vermenigvuldiging en dee- ling» Neemt men een willekeurig lijntje als lengteeenheid aan, dan zijn alle rationale getallen te construeeren, omdat de vier genoemde bewerkingen met passer en liniaal zijn uit te voeren» De irrationale getallen worden onderverdeeld in twee groepen, de algebraïsche en de transceT&errbe0 Algebraïsch irrationaal zijn de getallen,, die wortels zijn van een vergelijking van willekeurig hoogen graad, waarvan de coëfficiënten rationaal zijn» Sommige van deze getallen laten een uitvoerbare constructie toe, bijvoor beeld de vierkantswortelAndere irrationale bewerkingen zijn slechts dan uitvoerbaar, als men ze kan terugbrengen tot vier kantswortels» Nu gelukt dit bij het getal ook wel, maar dan krijgt men te doen met een oneindig aantal vierkantswortels,, en dit is voor de constructie niet toegelaten» Transeeïtente getal len geven nooit tot een uitvoerbare constructie aanleiding» Teen dan ook in 1.882 het bewijs werd geleverd, dat 7t tran3cedent is, was de onoplosbaarheid van het vraagstuk aangetoond» In de oudheid wist men natuurlijk niets van deze theoretische beschouwingen af, men kende toen ook de tiendeelige breuken niet» Wel gaf men verhoudingsgetallen voor den diameter en den omtrek van den cirkel, waarvan wij niet steeds kunnen nagaan, hoe men tot deze waarden is gekomen» Veelal zal dit langs experimenteelen weg zijn geschied, dus door meten» Men zocht er naar, doordat men de waarde van5T"noodig had, bijvoorbeeld om een vat van bepaalden inhoud te maken, of voor de bouwkunst» Bij Ahmes, die omstreeks 1700 v»G» een Egyptisch wiskundeboek schreef, lezen wij, dat de zijde van het vierkant 8/9 van de cirkeldoorsnede bedraagt» Zijn handschrift, dat door Rhind is ontdekt, bevindt zich thans in het Britsch Museum te Londen» Hoe deze waarde is gevonden, is onbekend; waarschijnlijk proefonder vindelijk» Zeer merkwaardig is echter, dat de fout in de waarde voor X, di e uit deze verhouding volgt, kleiner is dan 1$. De letterkende Ahmes natuurlijk niet» Deze Grieksche letter is in deze beteekenis het eerst gebruikt door William Jones in 1706 en vond pas geruimen tijd later algemeenen ingang» Bij de Chineezen vinden wij in de derde eeuw v»C» de veel min der juiste waarde 3, zes eeuwen later geeft Tsoe Tsjoeng Tsje de waarde 22/7 en Lioe Hwoei 157/50» Deze laatste breuk is, op onze meer overzichtelijke tiendeelige wijze geschreven, gelijk aan 3,14 en dus zeer nauwkeurig»

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Orgaan der Vereeniging TAK | 1943 | | pagina 3