In den bijbel wordt ook een waarde voor TT
genoemde Wij lezen
namelijk in I Koningen 7 vers 23$ "Verder maakte hij de gegoten
zee; van tien ellen was zij van haren eenen rand tot haren an
deren rand» rondom rond» en van vijf ellen in hare hoogte» en een
meetsnoer van dertig ellen omving ze rondom*Hoe hier het getal
3 is bepaaldt. is niet uit te maken; misschien door het experiment»
maar dan aan kleinere voorwerpen» want» wanneer men den omtrek van
het vat werkelijk had gemeten» zou men ruim een el meer hebben
moeten vinden
Veel meer is ons bekend van het werk der GriekenBij dit
volk met zijn theoretische bespiegelenden aanleg zijn de beoefe
naars van de wiskunde talrijk» en zeer velen onder hen hebben
zich in de q.uadratuur van den cirkel verdiepte Anaxagoras hield
zich in de gevangenis met dit vraagstuk bezig (434 v* C*)*
Hippokrates van Chios vond omstreeks denzelfden tijd door cirkel-
T bogen begrensde figuren» die dezelfde oppervlakte hebben als
rechtlijnige figuren* Hij zocht de oplossing dus langs een geheel
anderen weg» die echter» zooals later bleek» doodliep* Ook is van
hem de stelling afkomstig» dat de oppervlakten van twee cirkels
tot elkander staan als de tweede machten van hun stralen*
Hipparchos geeft een tabel voor de lengten van koorden in den
cirkel en moet daarom als vocrlooper van de driehoeksmeting wor
den beschouwd* Aan Dinostratos (4e eeuw v*C*) hebben wij een
zeer elegante benaderingsconstructie te danken Hij construeerde
punt voor punt een kromme lijn» waarvan het limietpunt het eind
punt van den gerectificeerden cirkelomtrek is» maar dat limiet-
punt zelf is nu juist niet te cons trueeren» al kan men het zoo
nauwkeurig benaderen als men wil* zU. J&-/'2-'
Be voor de hand liggende methode» die in de oudheid algemeen
werd toegepast» is dezes men teekent ©en ingeschreven regelmatiger
veelhoek* Hoe grooter het aantal zijden hiervan ist hoe minder
het oppervlak van den cirkel zal verschillen* «Vanneer men het
oppervlak van dezen veelhoek berekent» vindt men een benaderde
waarde voor het oppervlak van den cirkel en dus ook een benaderde
waarde voorjTT
Op deze wijze deed Antiphon het omstreeks 430 v*C* Hij tee
kend© het ingeschreven vierkant» dan deningeschreven achthoek»,
dan den zestienhoek en zoo vervolgens* Als men op die wijze nu
maar oneindig lang kon doorgaan» zou men eindelijk het oppervlak
van den cirkel hebben», maar volgens de definitie zijn oneindig
veel bewerkingen niet toegestaan en» door de reeks ergens af te
breken» krijgt men nooit meer dan een benaderde waarde en dus
ook slechts een benaderde constructie*
Bryson verbeterde de theorie» doordat hij begreep niet alleen
de ingesehreven» maar tevens de omgeschreven n-hoek te moeten
gebruiken* Hij nam het rekenkundig gemiddelde der aldus gevonden
waarden als juist aan* Beter is» de twee waarden te geven als twee
grenzen» die het werkelijke getal insluiten* Be eerste» die dit
deed was Archimedes (287 - 212)* Uit berekening van het oppervlak
van den om- en ingeschreven 96-hoek vond hij» d&tJf lag tusschen
de grenzen 3 X/7 en 3 10/71. Naar Heron van Alexandrië meedeelt»
heeft Archimedes later een nog nauwkeuriger begrenzing gegeven*
