De waarde 3 1/7 verbreidde zich snel eerst naar Alexarië, waar de
minder goede waarde van Ahm.es no>g in gebruik wasy en vandaar naar
Indië en China» Vele eeuwen is deze waarde in de practijk gebruikt
Van Apolonius van Perga en van Ptolemaeus zijn nauwkeuriger waar
den tot ons gekomen» Hoe deze zijn verkregen, weten wij niet» De
nauwkeurigheid is hier reeds grooter dan een honderdste procent,,
De methode der veelhoeken voert later tot betere waarden»
De Voor-Indiër Aryabhatta (geb. 476 n»C») berekent uit den 384-
hoek de waarde 3*1416» Vele eeuwen later vinden wij bij Leonardo
van Pisa de tamelijk onnauwkeurige waarde 3*1418, berekend uit den
om- en ingeschreven 96-hoek» Nicolaus Cusanus probeert een limiet
overgang en vindt 3*142337, dus maar iets beter dan 3 1/7. De
Franschman Viète geeft omstreeks lÊÖO een waarde in negen decima
len nauwkeurig, door gebruikmaking van den 393216-hoek» Adriaan
van Hoorneneen Nederlander, berekent uit een 20^ hoek 11 tot in
15 decimalen» Ludolf van Geulen, eveneens een landgenoot, geeft
in zijn boek "van den Cirkel" in 1596 twintig decimalen uit den
15»2~ hoek» Later geeft hijX" in 35 decimalen en bepaalt bij
testament,, dat deze op zijn graf moeten worden gebeiteld»
Willebrord Snel van Royen, meer bekend onder den verlatini
seerden naam SneiliaSj een onzer bekendste physxci, leidt een
betere formule af, die bij den 2^fi hoek reeds 34 decimalen geeft,
terwijl Ludolf van Geulen uit denzelfden veelhoek er slechts 14
kan afleiden» Gr i en be r ge r vi nd t d o o r m i dd e 1 v an d e f orraui e van
Snelli us 39 decimalen»
Onmogelijk kunnen wij de verdiensten van alle groote geesten
schetsen, die zich met het probleem bezig hielden, ffij willen
alleen onzen landgenoot Adriaan Anthonisz». ook genoemd Adriaen
r Metius, bij name noemen. Verder vermelden wij nog, dat de Deensehe
geleerds Longomontanus meende TT absoluut juist te hebben gevonden,
waardoor groote opschudding ontstond* dat Rene Descartes een der
genen was, die zich in den strijd wierp en dat Christiaan Huygens
in zijn boek uDe circuii magnitudine inventa" methode en formules
aanzienlijk verbeterde. Dan begint met de ontdekking van de diffe
rentiaal- en integraal rekening een geheel nieuw tijdperk voor de
wiskunde en ook het probleem van de quadratuur kan met geheel an
dere methoden worden aangepakt» J? wordt nu in een oneindige reeks,
oen oneindig product of een oneindige kettingbreuk uitgedrukt»
Viète en Wallis drukten?? in een oneindig produkt uit 9 Broun-
oker in een oneindige kettingbreuk, Leibniz in een oneindige reeks
Deze reeksen stellen ons het best in staat in vele decimalen
te berekenen» De reeks van Leibniz convergeert echter uiterst
langzaam,, zoodat men zeer veel termen noodig heeft om slechts
enkele decimalen te vinden» In dit geval gaven 300 termen slechts
2 decimalen nauwkeurig, voor 20 decimalen had men 5.10-^ termen
nood ig. Newton gaf een betere reeks, die met 30 termen 20 deci
malen gafo Zelf berekende hij hiermee 14 decimalen»
De Engelsohman Sharp gebruikte een nog betere reeks en bere
kende JC in 72 decimalen, daarna verraste de Franschman Lagry de
wereld in 1719 met 127 decimalen.
Men moet zich den moed en de doorzetting voorstellen vau deze
geleerden, die voor deze berekeningen dagen en weken noodig had-
den. Om een uitkomst in een zeker aantal decimalen te verkrijgen,,
"3
4 o