van tien letters te nemen* Dit kan nooit verwarring geven* Met
de automatische telefoon gaat het toch evensoo! De nul bevindt
zich hier achter de negen en wordt ingeschakeld door tien im
pulsen* Nul impulsen kunnen nu eenmaal geen uitwerking geven*
Dat onder de eerste dertig decimalen van geen nul voorkomt9
is slechts toeval* de 32e is een nul*
Het berekenen van al die decimalen brengt het vraagstuk van
de quadratuur niet nader tot de oplossing» Hiertoe moet men na
gaan,-, wat de aard van het getal^T is* want getallen* die door een
nooit-sindlgende tiendeelige breuk worden voorgesteld* zijn soms
zó ar goed te eonstrueeren. In de eerste plaats de repeteerende
breuken* maar ook andere als bi jvoorbeeldV2~ö dat als de diagonaal
van een vierkant kan worden geconstrueerd, terwijl het* in den
vorm van een tiendeelige breuk geschreven* een reeks cijfers
vertoont* die nooit eindigt en ook nooit repeteert»
De vraag is dus: "Wat t&UZ voor een getal Tegen het einde
van de achttiende eeuw werd bewezen* dat het een irrationaal ge
tal is» Hiermee was nog niet aangetoond* dat^Tniet te eonstru
eeren is» Dit was pas het geval9 toen bewezen was* dat JZ transoe-
dent is» In 1873 bewijst de Franschman Hermitep dat e een trans-
cedent getal is» Steunend op deze onderzoekingen gelukte het in
1882 aan Lindeman# hetzelfde voor te 'bewijzen» $eierstrass\
gaf in 1885 hiervoor een veel eenvoudiger bewijs»
Hiermee was het eeuwenoude probleem van de quadratuur opge
lost in negatieven zin» Deze oplossing is zeker anders* dan men
zioh in de oudheid droomde» De wiskunde heeft echter bij al dat
zoeken door de eeuwen heen wel gevaren»
SCHETS VAN DE WERKZAAMHEDEN BIJ EEN HERMETING
vervolg
>erekenlng
De groott©berekening geschiedde zooveel mogelijk uit de meet»
getallen.o ContrÖle werd toegepast door berekening uit de k&artee-
ring op 1 230» Voor elk gekaarteerd blok op 1 280 werd een
proef genomen om na te gaan hoeveel het verschil bedroeg tus-
schen de grootteberekening uit meetgetallen en die* verkregen uit
de kaart* voor de laatste zoowel wat betreft uitkomsten van plani«
me teraflezingen als uitkomsten verkregen door uitpassen op de
kaart 1 k 250» In den regel vertoonde de kaart een krimping van
0.1% in beide richtingen» Gewoonlijk bleek* dat de instelling van
8 a