2 2, 2
Pythagoras MN" TQ, (TN - QJ.'I)
2 2 2
(x r) t (x - q.) of na enige herleiding:
.2 2 2
+o - r
q. r
In'de teller staat het kwadraat van de raaklijn uit T aan
O M, wat gelijk is aan het product TA x TB uit figuur 4
de noemer geeft de afstand PQ dat is TU in figuur 4)
zodat hier TOOT Zl de middellijn W van de gevraagde cir
kel, dezelfde uitdrukking voor de dag komt als bij de vori
ge onlossing.
d.V.
0_P_G_A_Y_E_N_ met_een_I!An)^EgT^TDKE__MSIAG^
Opgave VI lossen we het eenvoudigste op door G te
kiezen als oorsprong van een rechthoekig assenstelsel.
De X-as valt langs GP.
Allereerst bepalen we de coördinaten van de punten
H, K, L en M (minstens in drie deciraalen, omdat we
met deze waarden moeten doorrekenen; bepalen we de co-
ordinaten maar in twee decimalen, dan is het risico
dat er onnauwkeurigheden in de berekening komen,heel
groot
Om de coördinaten van het raakpunt T en het middel
punt 0 van de cirkel te berekenen zijn er verschillende
wegen te bewandelen.
Een tweetal korte methoden zal ik hier aangeven. Met
behulp van vermenigvuldiging is ook tot een resultaat
te"komen, maar deze weg is nogal omslachtig.
1°. Van de cirkelboog door L en T is het punt L bekend.
Maar dan kunnen we ook de coördinaten bepalen van
een tweede punt van de cirkelboog, n.l. het spiegelbeeld
S van L t.o.v. de bissectrice HO van hoek GHK.
Hierna berekenen we de coördinaten van het snijpunt U van
LS en HK.
Volgens een bekende eigenschap uit de meetkunde is
US x UL - UT^ hieruit volgen de coördinaten van T. De
coördinaten van het middelpunt 0 zijn nu te berekenen en
met behulp hiervan het argument van OL. Dan is de mid-
30.
2x
O—O—O—O—O—O—O—
