l,
)l2
richting van het pijltje over het rechter deel van de omtrek tussen
V en W wordt bewogen. Beweegt L zich over het linkerdeel tus
sen W en V, dan is de afwikkeling van het meetrolletje negatief.
Op grond hiervan noemen we de oppervlakte door de omlooparm
SL bestreken in het eerste geval positief, in het tweede geval nega
tief.
In verband met deze omschrijving is nu gemakkelijk in te zien,
dat bij het planimetreren van de oppervlakte Q, de omlooparm SL
eveneens de oppervlakte Q zal hebben bestreken als omlooploupe
L de omtrek één keer is rondgekomen. Immers: beweegt de loupe
zich tussen V en W, dan bestrijkt de omlooparm een positief opper
vlak, aan de andere kant begrensd door een cirkelboog (met P als
middelpunt en PS als straal) door scharnierpunt S van pool- en
omlooparm beschreven. Loopt de loupe van W naar V, dan be
strijkt de omlooparm een negatief oppervlak, links eveneens door
boog S begrensd. Is de omlooploupe na een rondgang weer in het
beginpunt teruggekeerd, dan blijkt het verschil tussen de positieve
en negatieve oppervlakte door de omlooparm bestreken, juist de
oppervlakte van de figuur Q op te leveren.
Beschouwen we nu de schets van fig. 3, waarin twee standen
van de planimeter-armen zijn getekend: PSjLj en PS2L3, welke
we ons oneindig dicht bij elkaar moeten denken. Dit zou niet in een
tekening zijn weer te geven; de schets maakt daar ook geen aan
spraak op, maar dient slechts om onze gedachten te bepalen.
Het oppervlak door de omlooparm SL bestreken bij verplaatsing
van de omlooploupe van Lj naar L2, verdelen we in S1L1L3S2 en
S0L3L3, waarbij S0L3 SjL^
Duiden we de oneindig kleine afstand tussen S]L4 en S2L3 aan
door h en de eveneens oneindig kleine hoek L3S2L2 door Q (uit
gedrukt in radialen)dan is de oppervlakte van de door SL be
streken figuur
Het meetrolletje legt bij de verplaatsing van StLt naar S2L3
de afstand h af, en bij de draaiing van S2L3 naar S2L2 de afstand
m<p, in totaal dus
La
opp. 1 h ^2(P
(1)
139
Fig. 3.
