de som der cotangenten van de aanliggende hoeken gelijk te zijn
aan de zijde a, gedeeld door de hoogtelijn, dus cotg fi cotgy
a h. Substituéren we voor h de uitdrukking 2 X opp. A ABC a,
dan gaat de juistgenoemde formule over in
a2
colg f cotg 2 X opp A ABC
Passen we deze formule toe op de ons bekende driehoeken, dan
krijgen we
(x s)2
uit A SVW cotg (j cotg cp
uit A TVU cotg t cotg (200 cp)
uit A PST cotg a cotg t
2 d2
(x s)2
2 e2
(2 s)2
Optelling der linkerleden van de eerste twee vergelijkingen doet
zien dat de som gelijk is aan het linkerlid der laatste vergelijking.
Dezelfde handelwijze mag dus worden toegepast op de rechter-
leden; daaruit volgt dan de betrekking:
(x s)2 (x s)2 4 s2
2d2 2 e2 ~2f2
(d2 e2) x2 2 (d2 e2) sx (d2 e2) s'2 -
Oplossing van deze vierkantsvergelijking levert
4 d2 e2
f2
2de
d2 e2 Vd2 e2 f2
f
d2 e2
Zoals reeds eerder is opgemerkt, blijkt uit het rechterlid, dat
voor de bepaling van x alleen de grootheden d2, é2, f2 en s op
de een of andere wijze moeten worden bepaald.
Door bij deze uitkomst s, dat is dus x/l ST, op te tellen, vinden
we de lengte van SV; trekken we s van x af, dan vinden we TV.
De plaats van punt V is nu dus bekend.
Rechte lijnen door M evenwijdig aan VK en VL getrokken
leveren nu de gevraagde eindpunten U en W in de grenzen PQ
en PR. Hiermee is het gestelde probleem opgelost.
Bovengenoemde uitdrukking voor x is niet bruikbaar voor s
o of s
253
x s
