BD2 a2 4- d2 2 ad cos xp\ BD2 b2 c2 2 be cos
a2 4- d2 2 ad cos xp b2 4- c 2 2 be cos (2)
Stel a2 d2 b2 c2 4 q2.
Uit (1) en (2) volgen
2 p2 ad sin ad cos 2 q2
Sin \p en cos
be be
Als we nu bedenken dat sin 2^ cos 2«/"= 1, dan volgt hieruit
4 ad (p2 sin xp 4- q2 cos xp) 4 p4 4- 4 q4 4* a2 d2 b2 c2.
Uit deze goniometrische vergelijking kunnen we xp met behulp
q2
van een kunstgreep oplossen door tg 0 te stellen.
P2
Na enige omvorming vinden we
4 p4 4- (a:2d2 b2c2) cos 6
Sin (xp 0)
4 adp2 cos 0
Hieruit bepalen we xp 4- 6 en dus is ook xp bekend.
We kunnen nu overgaan tot de berekening van xp in onze
opgave.
tg e 0,329698. 0= 20,2748 of 220,2748.
Sin (xp 4- 0) 4- 0,965951 of 0,965951.
Hieruit volgt voor xp 63,0649 of 96,3855.
Voor de bijbehorende \j/ vinden we resp. 90,4158 en 150,1337.
De andere waarden voor \p 200 gr) voldoen niet aan onze
opgave.
Met form. (1) berekenen we het oppervlak van onze beide ge
vonden vierhoeken, dit ter controle van de berekening xp en if/.
Nu moeten nog de meetgetallen bij voetpunt en top van de
loodlijnen uit B en C op AD worden bepaald. We vinden bij
cp 63,0649 ABl 94,56; BBt 144,27; ACt 258,17;
CCt 136,24, en bij xp 96,3855.
AB, 9,79; BBi 172,22; ACX 166,06; CCX 123,10.
Tenslotte controleren we deze maten door nogmaals het opper
vlak hiermee te berekenen.
Welke van de twee oplossingen aan het vraagstuk uit de prak
tijk zal voldoen, moet de kaart helpen uitmaken.
110
