De papierstrookconstructie in zijn eenvoudigste vorm, waarbij
dus de assen van de ellips gegeven zijn, komt in de praktijk van
de grafische vereffening niet voor. Toch kunnen we deze constructie
met vrucht toepassen bij de numerische vereffeningWe moeten
dan echter uit de cijfers van deze vereffening, de stand en de
lengten van de assen berekenen.
De vergelijking van de foutenellips t.o.v. een rechthoekig coör
dinatenstelsel, waarvan de oorsprong samenvalt met het middelpunt
van de ellips luidt:
[aa] x2 -f- 2 [ab] xy [bb] y2 m2 0 (1)
We draaien nu het oorspronkelijke assenstelsel over een hoek xp
zodanig, dat het nieuwe assenstelsel samenvalt met de assen van
de ellips, d.w.z. de grote as met de x7-as en de kleine as met de
y7-as. De vergelijking van de ellips t.o.v. het nieuwe assenstelsel
moet dan de vorm van de assenvergelijking aannemen dus:
c
v/2
^r=l..,. (2)
waarbij c de halve lange as voorstelt en d de halve korte as.
Vergelijken we (1) met (2) dan merken we op, dat de term met
x7 y7 in de laatste ontbreekt. De hoek xp waarover we het oor
spronkelijke assenstelsel moeten draaien kiezen we dus zo, dat in
de vergelijking t.o.v, het nieuwe assenkruis de coëfficiënt van x7 y7
nul wordt, We gebruiken de transformatieformules:
x x7 sin xp y7 cos xp
y x7 cos xp y' sin xp
Substitutie in (1) geeft de vergelijking van de ellips t.o.v. het
nieuwe assenstelsel. Na enige herleiding vinden we hiervoor:
212
Fig. 4. Constructie van de toegevoegde middellijn.
