x'2 ([aa] sin V 2 [ab] sin xp cos xp [bb] cos 2xp)
y/2 ([aa] cos 2xp 2 [ab] sin xp cos xp -f [bb] sin 2xp) -|- x' y'
2 [aa] sin xp cos xp -\- 2 [ab] sin 2xp 2 [ab] cos 2xp
2 [bb] sin xp cos 99) m2 0
Door de coëfficiënt van x' y' nul te stellen kunnen we de draaiïngs-
hoek 99 berekenen.
2 [aa] sin xp cos xp 2 [ab] sin 2xp 2 [ab] cos 2xp
2 [bb] sin xp cos xp 0
2 ([aa] [bb]) sin xp cos xp 2 ab] (sin 2xp cos 2xp) 0
We herleiden dit verder met gebruikmaking van twee bekende
formules uit de goniometrie. (Zie Ir. F. Harkink, Gerichte vlakke
driehoeksmeting, de formules II. 4. N. en II. 4. 0).
([aa] [bb]) sin 2 xp 2 [ab] cos 2 xp 0
Hieruit volgt dan:
cotg. 2 xp
[aa] [bb]
- - [ab]
(4)
De hoek xp geeft nu de stand van de assen aan; we zouden
kunnen zeggen: het argument van de lange as t.o.v. het oor
spronkelijke assenstelsel. Bij de bepaling van de hoek xp moeten
we rekening houden met de tekens van cos 2xp en sin 2xpHet
teken van de teller is het teken van cos 2xp, het teken van de
noemer, dat van sin 2xp.
Vergelijken we (3) met (2), dan kunnen we formules afleiden
voor de halve lange as c en de halve korte as d. We laten deze
herleiding aan de lezer over en vermelden alleen de resultaten:
c m j
[aa] [ab] tg y>
V [aa] [bb] [ab] [ab]
d=m j
[aa] [ab] cotg
V [aa] [bb] [ab] [ab]
(5)
Volledigheidshalve (in de praktijk zal [ab] niet spoedig nul zijn),
volgen de aslengten nog voor de waarden 99 0 en 99 =100 uit:
y> 0 c=} -j [aa]
xp 100 d F [aa] [bb]
V 0 d [bb]
tp 100 c j F [aa] [bb]
