tieso.a. de volgende: door een gegeven punt een lijn te
construeren evenwijdig aan een gegeven lijn; het midden te be
palen van een gegeven lijnstuk, van een gegeven cirkelboog; de
vierde evenredige te construeren van drie gegeven lijnstukken.
Hoofdstuk II is gewijd aan de hoofdconstructies van Masche-
roni: de bepaling van snijpunten van cirkels en rechten. Het laat
ste geval, de bepaling van het snijpunt van twee rechte lijnen, een
bewerking die met behulp van de lineaal geen probleem vormt,
vereist in de passermeetkunde 13 cirkelbogen. In de practijk zal
niemand deze constructie aanbevelen.
In hoofdstuk III, eenvoudige toepassingenis het aardige
vraagstuk opgenomen: van een gegeven cirkel uitsluitend met
gebruikmaking van de passer het middelpunt te construeren, een
probleem dat kort geleden nog uitvoerig werd besproken in het
Journal des Géomètres-experts (Juni 1951), Speciale 'aandacht
verdienen de in dit hoofdstuk opgenomen constructies: de con
structie van de middelevenredige tussen twee gegeven lijnstukken,
het verdelen van een lijnstuk in uiterste en middelste reden.
Hoofdstuk IV handelt over de verdeling van een cirkelomtrek
in een aantal gelijke bogen. Regelmatige veelhoeken dus, waarbij
het aanhangsel zelfs de uitvoering opneemt van de passerconstruc
tie van de regelmatige zeventienhoek, waarvan de mogelijkheid
ontdekt is door de 18-jarige Gauss, de geniale wiskundige van
wie ook de methode der kleinste kwadraten afkomstig is.
Hoofdstuk V, de toepassing van de inversiebegint met een
heldere uiteenzetting van het begrip inversie en behandelt eerst
de theorie voor zover deze onontbeerlijk is om de toepassingen te
kunnen volgen. Iemand voor wie deze stof nieuw is, kan zich geen
betere inleiding wensen en zal verrast zijn over de mogelijkheden
die deze transformatie biedt. De nieuweling zal zich met deze
kennis geestelijk verrijkt gevoelen.
Enkele te voren reeds behandelde kwesties worden nu van dit
nieuwe gezichtspunt uit opnieuw beschouwd; besloten wordt met
enkele nieuwe constructies over ontoegankelijke punten.
Hoofdstuk VI behandelt de benaderingsconstructiesNa enige
lezenswaardige geschiedkundige opmerkingen over de drie klas
sieke problemen: de verdubbeling van de kubus, de driedeling van
de hoek en de kwadratuur van de cirkel, volgen hiervan bena
deringsconstructies met de passer; een onderzoek naar de fouten
dezer benaderingen wordt terecht niet verwaarloosd. Dit is even
onmisbaar als de bewijzen bij de zuivere constructies.
Het laatste hoofdstuk (VII) behandelt de passserconstructies
op de oppervlakte van een massieve bolHierop is met de lineaal
niets te beginnen; voor de bol is de passer het aangewezen instru
ment, ook in praktisch opzicht. Het fundamentele probleem is
hier: hoe tekent men grote cirkels op een boloppervlak? Is dit
opgelost, dan verlopen alle verdere constructies eenvoudig. Het
215
