mtn. iMmum hunton Ihsn MÉi. na mé
om het vaste punt A beweecht wort en dat aen dese in B een
ander liniael BED vast gemaeckt is dewelcke om het selve in 't
wijders in BD eenig punt Enaer gevallen tussen B en D, of
oock in deselve buuten D verlengt zijnde; soo zij als vooren
BD ghelijck AB:
Dan seg ick j soo men 't punt D beweegt langs de rechte AD
dat het punt E door die beweeging op 't selve vlack den omtreck
van een Ellipsis beschrijven sal wiens centrum is A, en dwerssche
asse gelijck aen 't dobbel van ABBEen rechte asse ghelijck aen
't dobbel van DE
Het welck dan te be wij sen is.
Het aardige meetkundige bewijs van Frans van Schooten kan
met weglating van overtolligheden in figuur en tekst als volgt
worden samengevat.
P^s op BA af een stuk BF
BE en op 't verlengde van AB
een stuk BI BE. Beschrijf met
A als middelpunt twee concen
trische cirkels, de grootste met
straal AI a, de andere met
straal AF b.
Y Omdat AB BD en FB
BE, zal FEAD.
Wegens BE BF BI zal
L IEF recht zijn, zodat in ver
band met het voorgaande IN lood
recht op AK staat.
Uit A AIN A AFO volgt
nu IN FO AI AF, of, omdat
EN FO: IN EN a b.
Voor elk punt E van de beschreven kromme geldt dus, dat
het geacht kan worden te zijn ontstaan door de ordinaten van de
punten I van de grote cirkel (middelpunt A, straal a) in de ver
houding b a te verkorten.
De figuur, op deze wijze uit de cirkel ontstaan, is een ellips met
grote as 2a en kleine as 2b.
Tot zover Van Schootens meetkundige verklaring van zijn
ellipsograaf.
Dat verkorting van de ordinaten in een vaste verhouding de
cirkel in een ellips doet overgaan, is met analytische meetkunde
heel eenvoudig in te zien.
De vergelijking van de grote cirkel is x2 y2 a2 of y
v' a2 x2. De kromme door punt E beschreven, heeft dus de
vergelijking y Va2 x2, wat met weinig moeite te her-
13
