De beschrijving van de papierstrookconstructie geschiedt aan
de hand van figuur 4.
Gevraagd wordt dus een ellips te tekenen met assen 2a en 2b.
Constructie: Trek een rechte AX en een hulpcirkel A met straal
AB y2 (a b). Geef nu op de rand van een papierstrook
de punten B en D aan met streepjes op een onderlinge afstand
van y2 (a b) en daartussen een punt E op een afstand
y2 (a b) van B af gelegen.
Beweegt de strook nu met punt B over de omtrek van de hulp-
cirkel, terwijl D langs de rechte AX wordt voortbewogen, dan zal
punt E de gevraagde ellips beschrijven.
Het bewijs is in het voorgaande uitvoerig gegeven.
Deze papierstrookconstructie is in de practijk eigenlijk te ver
kiezen boven die langs rechte assen, omdat de papierstrook voor
het beschrijven van dezelfde ellips bij de methode volgens Van
Schooten de helft korter is, waardoor de punten gemakkelijker
worden aangelegd: de samenvalling met de gedwongen banen
wordt gemakkelijker bereikt.
Evenals bij de constructie langs rechte assen, kan men de ge
vraagde ellips ook verkrijgen met behulp van een punt E dat niet
tussen B en D, maar op het verlengde van BD valt, zoals in
figuur 2 is aangegeven door de ellipsograaf. Toch begeven we ons
liever niet ver op het verlengde van BD, omdat sterke extrapolatie
de nauwkeurigheid te ongunstig beïnvloedt.
In figuur 5 is de papierstrookconstructie naar Van Schooten in
een dergelijk geval uitgevoerd.
Om de ellips met assen 2a en
2b te beschrijven, moet men de
afstanden op de strook in het
laatste geval dus zodanig kiezen,
dat BE ]/2 (a M en BD
y2 (a b). BD is ook gelijk
aan de straal van de hulpcirkel,
die niet te klein moet zijn. In de
practijk zullen we de laatste me
thode alleen durven toepassen als
de assen erg ongelijk van lengte zijn en de gevraagde ellips groot
moet worden. Overigens houden we ons liever aan de strook-
constructie met E tussen B en D, ook bij grote figuren.
De boven aangegeven papierstrookconstructie van de ellips lijkt
ons de aangewezen methode voor het tekenen van ellipsen, speciaal
van grote ellipsen, zoals er in de kartografie niet zelden voor
komen. Zo gaan bij transversale ligging van de globe de meridia
nen op de kaart in een bundel ellipsen over bij verschillende
kaartprojecties, o.a. bij de orthografische projectie en de projectie
van Mollweide, om een paar van ouds bekende te noemen.
15
