snijlijn DQP zoodanig dat QP een gegeven lengte krijgt.
De oplossing van het vraagstuk lijkt op het eerste gezicht
nogal lastig. Trekt men uit D willekeurige koorden in den
kleinen cirkel en verlengt men die met den gegeven afstand
QP, dan zal men voor het punt P een meetkundige plaats
vinden, wier snijpunt met den grooten cirkel de gevraagde
ligging voor P geeft. Op deze manier is evenwel de con
structie en dus ook de berekening niet uit te voeren,
de m.p. is een kromme van hoogere graad, die niet met
passer en liniaal is te construerenvoor een willekeurige
ligging van het punt D op den kleinsten cirkel zou het
vraagstuk dan ook onoplosbaar zijn. Hiér, waar D één der
snijpunten der cirkels is, voert een andere weg tot het doel.
Projecteert men de middelpunten M en N der cirkels op
de gevraagde lijn DP, dan wordt de koorde DP door n, de
koorde DQ door m gehalveerd, waaruit volgt dat mn
V, PQ
Wat staat ons dus te doen?
We berekenen allereerst de coördinaten van D en M, ver
volgens die van N.
cos d - De waarde voor d die hieruit volgt kunnen we
MN
optellen bij MN, maar ook aftrekken van MN. Met andere
woorden, het vraagstuk heeft twee oplossingen, mits aan zekere
voorwaarden is voldaan.
Hebben we aldus DQP bepaald, dan kunnen we de coördinaten
van P en Q b.v. heel eenvoudig als volgt vinden:
Eerst bepalen we door voorwaartse snijding de coördinaten
van m en n, en vervolgens die van P en Q uit:
XP 2 Xn XD YP 2 Yn - Yd
Xq 2 Xm XD Yq 2 Ym Yd.
Het vraagstuk vergt nauwkeurig rekenen omdat cos d zeer
gevoelig is. Dit betekent dat de coördinaten van D, M en N er
nauw op aan komen. Het is dan ook gebleken dat de antwoorden
verkregen door de verschillende inzenders nogal uit elkaar lopen.
De oorzaak ligt o.a. in het rekenen met behulp van goniometrische
waarden in 6 decimalen, zoals wij gewend zijn. Dit is in dit
geval niet voldoende. Een kleine afwijking in een argument geeft
b.v. bij het uit richting en afstand rekenen (omdat het hier gaat
om grote afstanden) kans op verschuivingen.
De door ons verkregen uitkomsten (gebruikt zijn de tabellen
Kad. nr. 61 en 62) luiden:
54
