punt D in de eerste oplossing, onafhankelijk van de plaats van
het punt Q op de cirkel.
Vervolgens trekken we EF QP. Van A AEF zijn nu drie ele
menten bekend, AE, EF en A F, zodat we AA kunnen berekenen.
Voor AA vinden we twee waarden, die beide voldoen. We
beschikken hierna over voldoende gegevens, om de coördinaten
van Q te kunnen berekenen en vervolgens die van P.
Tot slot willen we nog een derde oplossingsmethode vermelden.
Verleng AP en BQ tot ze elkaar in S snijden. Van A PQS
zijn twee hoeken en een zijde gegeven, dus de lengte van de
zijde QS is te berekenen. We bepalen weer het middelpunt M
van de cirkel door de punten B, Q en C, en daarna het middel
punt O van de cirkel door A, B en S. M en O projecteren we
vervolgens op de rechte BS, respectievelijk als m' en o/. m'o'
v2 QS. cos e MO' iS k°ek ^ie BQS maakt met MO.)
BQ MÖ±£.
Hierna volgt de berekening van de coördinaten van Q en P.
Goede oplossingen ontvingen we van de heren P. v. Beek,
F. Bruin, J. F. Cock, S. Helmerhorst, W. v. Keppel, T. D. M. Pik,
Serier, K. Spaan, R. C. Stolker, J. F. v. Weelden, A. v. Wieringen
en I. C. Zwartbol.
Opgave XXXIIL
Een bouwterrein ABCD moet door twee elkaar in P snijdende
rechte lijnen EG en FH in vier ongelijke delen worden verdeeld.
Het punt E ligt op de zijde DA, F op de zijde AB, G op de
zijde BC en H op de zijde CD. De oppervlakten der vierhoeken
AFPE, BGPF, CHPG en DEPH moeten zich respectievelijk
verhouden als 13: 11: 10: 15.
De coördinaten van de hoekpunten A, B, C en D zijn
A 2229,76 4450,31
B 2752,15 4347,64
C 2707,49 3998,26
D 2122,14 3910,35,
terwijl voorts nog bekend is de afstand AD 550,65 m en
AE 277,56 m.
Gevraagd de coördinaten van de punten E, F, G en H.
Oplossingen kunnen vóór 25 April ingezonden worden aan
Mej. C. A. C. Best, Conradkade 60, Den Haag.
56
