de loodlijn uit G op AB neergelaten h0B
de loodlijn uit G op CD neergelaten h(jc
Drie betrekkingen tussen x, y en z kunnen we afleiden:
z hn (c z) hr
2 opp. FBCH z X Hb HX x
x hiF (a x) hRr
2 opp. FBGP xXhGB ^51Xy
3
z hnp (c z) hrr
2 opp. PGCH zXhGC +—55i-^-Xy.
Dit zijn drie tweedegraadsvergelijkingen. Deze kunnen we b.v.
als volgt oplossen: Uit de eerste twee elimineren we x, daarna uit
de dan verkregen betrekking en de derde vergelijking eliminatie
van y. We houden een vierkantsvergelijking in z over, waarvan
weer slechts één wortel voldoet. Uit de waarde van z leiden we die
voor y af en vervolgens die van x.
We vinden x 295,241, y 267,165 en z 246,071.
De bepaling van de lengten der tien loodlijnen valt mee, omdat
EG practisch evenwijdig blijkt te lopen aan de X~as. De lengten
hAEi, hBGi, hCG en hDE volgen dus uit het verschil van de ordinaten.
Voor de lengte der loodlijnen hGB en hGc is ook geen uitgebreide
berekening nodig: zij zijn af te leiden uit respectievelijk hc en hB.
Goede oplossingen ontvingen we van de heren F. Bruin, A. van
Wieringen en I. C. Zwartbol.
Opgave XXXIV.
Ter afwisseling eens een heel ander soort opgave.
Gevraagd met behulp van de volgende gegevens de coördinaten
te berekenen van de punten B en 1 t/m 8.
Coördinaten
A 45896,11 25102,43
P 50756,95 26928,86
Q 40088,06 30979,47
R 43679,58 22086,39
S 47846,36 23912,47
Hoekmeting
Op A naar 1 21,3162 Op
Q 142,4540
Op 1 naar 2 195,7430 Op
A 0,0000
Op 2 naar 3 199,3562 Op
1 0,0000
5
naar
4
0,0000
6
178,1909
6
naar
5
0,0000
7
176,8778
7
naar
4
0,0000
8
211,2035
6
372,4190
107
