Het komt er dus op neer, dat de genoemde methode steeds
toegepast kan worden, als van de rechthoekige driehoek de grootste
rechthoekszijde als onbekend kan worden aangenomen, waarbij de
kans op een snelle benadering toeneemt, naarmate de rechthoeks
zijden onderling meer verschillen.
De regel voor de toepasbaarheid in de eerste figuur luidt op
grond van het vorenstaande:
BE CD klein t.o.v. ED en AE klein t.o.v. BE.
Voor de tweede figuur geldt de voorwaarde:
QS klein t.o.v. PS en RS klein t.o.v. QS.
Vraagstuk 2.
Van een segment is de koorde k 46,922 en de boog b 51,308.
Bereken de straal op 1 cm nauwkeurig. (Deze ligt tussen 34 en 40 m).
N.B. De interpolatieformule van Gregory-Newton luidt:
yI F(x0 zh) y0 (;)A,)i+(|)A'+(5)A,fA
Oplossing
Voor de oplossing van dit vraagstuk zijn verschillende methoden
te gebruiken. Het is niet noodzakelijk daarbij juist van interpolatie^
rekening gebruik te maken. Maar omdat de interpolatieformule van
Gregory-Newton gegeven is, zullen we deze manier hier toepassen.
Het vraagstuk kunnen we onderbrengen bij de groep „Afrondings
elementen". In „Lager Landmeetkundig Rekenen" geeft de Heer
Harkink op blz. 96 een uitgewerkt voorbeeld van hetzelfde type
vraagstuk. Een tweede manier van oplossen is de volgende:
Uit de gegeven booglengte berekenen we de bijbehorende koorde
voor waarden van r tussen 34 en 40 m.
r
a= b Xq
r
7* a
sin 1/o a
k 2 r sin
34
96,0697
48,0348
0,684945
46,576
35
93,3249
46.6624
0,669081
46,836
36
90,7325
45,3662
0,653811
46,074
37
88,2803
44,1402
0,639119
47,295
Omdat k een lengte heeft van 46,922 m zal de straal tussen 35
en 36 m liggen.
We stellen nu een differentietabel op (zie Practisch Rekenen,
F. Harkink, 2e druk,
blz. 112).
(x r
(y=)k
A1
A2
A3
34
46,576
35
46,836
0,260
0,022
36
47,074
0,238
0,017
0,005
37
47,295
0,221
184
W. DUBBELT.
