Meetkundige oplossing.
We bepalen het spiegelbeeld A' van A ten opzichte van de
rechte HO. Met A' en B als middelpunt beschrijven we nu cirkels
met dezelfde straal als die van de gegeven cirkelboog. We teke
nen een inwendige raaklijn aan deze cirkels. De getekende raaklijn
loopt evenwijdig met BG en snijdt A'B in het midden S. sin
64: A'B. GB JJB
De berekening kan nu als volgt geschieden. Na de bepaling
van de coördinaten van A' berekening van A'B, A'B, en MN.
Daarna stellen we de coördinaten van O vast als snijpunt van
HO en SO, waarna de coördinaten van P, Q en R volgen uit
richting en afstand. Ter controle vooral niet verzuimen na te gaan
of P, Q en R liggen op de rechten AF, BG en MN.
Collega Jos. Bongaerts deed ons de volgende zeer elegante op
lossing aan de hand.
We verschuiven de tekening in de richting MN totdat het raak
punt R' samenvalt met het voetpunt van de loodlijn uit het midden
K van AB op MN neergelaten. Eenvoudig is in te zien dat
LQBQ loopt, als KL //MN is. De coördinaten van O' en L
zijn te berekenen, dus ook O'L en O'L, waarna we kunnen be
palen uit sin j3 32 O'L. Hierna zijn AP en BQ af te leiden.
De berekening van de coördinaten van P, Q en R zal nu geen
moeilijkheden opleveren.
169
