Alleen kwam er toen geen gemeenschappelijk punt voor, waarop
gericht was bij de richtingsmetingen in P en Q.
Men mag derhalve verwachten dat er een manier van oplossen
mogelijk is, parallel lopende aan die van opgave XIV. Door de
bijzondere omstandigheden is hier echter ook nog een goniometrische
oplossing toe te passen, terwijl één der inzenders uitgegaan is
van een voorlopige lengte voor PQ.
Oplossing 1.
Wanneer we met behulp van de gegevens de figuur meetkundig
willen construeren, stuiten we op moeilijkheden. Er is geen direct
verband te brengen tussen de driehoeken MAP en MBQ.
We gaan daarom uit van een analysefiguur, waarin we de omge
schreven cirkels van de driehoeken MAP en MBQ geconstrueerd
hebben. De rechte PQ snijdt deze cirkels voor de tweede maal
respectievelijk in K en L, twee punten die voor ons van groot
belang zijn.
L MKA L MPA L MLB L MQB
L AMK L APQ L BML 200 L PQB
Van de driehoeken MAK en MBL zijn bijgevolg ook de hoeken
MAK en MBL bekend. Met behulp van de basishoekenmethode
kunnen we dus al heel eenvoudig de coördinaten van K en L
berekenen. Ook kunnen we eerst de argumenten MA en MB
bepalen, daaruit MK, AK, ML en BL afleiden, om vervolgens
de coördinaten van K en L door snijpuntsberekening te vinden.
Een methode die ook nog in aanmerking kan komen is die waarbij
we eerst de coördinaten van de middelpunten van de omgeschreven
cirkels bepalen en daarna die van K en L uit richting en afstand.
73
