De berekening van de coördinaten van P en Q geeft nu geen
moeilijkheden meer.
Oplossing 3
Voor de situatie in onze opgave vinden wij deze methode
zeker niet aanbevelenswaardig, maar omdat zij een bewijs is van
vindingrijkheid willen we haar publiceren.
Inzender G. H. Huizing heeft aan PQ een voorlopige lengte
gegeven. (Deze vooral niet te klein kiezen ter voorkoming van
fouten door extrapolatie.) Hij neemt nu een coördinatenstelsel
aan met PQ als X-as en P als oorsprong. In dit stelsel bepaalt
hij de coördinaten van M en van N, het snijpunt van PA en QB.
Vervolgens berekent hij in dit stelsel MN. Door aftrekken vindt
hij nu de hoeken MNA en MNB. Overgaande op het gegeven
coördinatenstelsel betekent dit, dat hij hierin de coördinaten van
N kan berekenen, uit de gegeven coördinaten voor de punten
A, B en M en uit de zojuist berekende hoeken op het punt N.
Door tenslotte het stelsel PQ te transformeren naar het gegeven
stelsel met M en N als aansluitingspunten vindt hij de gevraagde
coördinaten voor P en Q.
Deze manier van oplossen is voor dit geval niet te verkiezen
omdat 1° de snijding van PA en QB zeer ongustig is en 2° de
berekening van de coördinaten van N in het gegeven stelsel kans
geeft op onbetrouwbare uitkomsten, ook alweer wegens de ongunstige
situatie.
Tot slot nog deze algemene opmerking. Vraagstukken van dit
en aanverwante typen komen in de practijk zelden of nooit voor.
Bijna altijd toch is het, zij het misschien met wat extra moeite,
mogelijk meer gegevens te verkrijgen waarop de berekening kan
steunen, zodat een vereffening mogelijk is, of die ter controle
kunnen dienen. Maar als rekenkundige puzzles zijn dergelijke
opgaven niet te versmaden.
Goede oplossingen ontvingen we van de heren P. van Beek,
D. Blaauw, A. Bosman, F. Cock, J. H. Holsbrink, A. v. d. Hoven,
G. H. Huizing, F. van Kalken, W. van Keppel, A. Klaverboer,
J. Kok, G. C. Maas, P. Mantel, C. Nieuwelink, B. F. Osinga, T.D. M. Pik,
J. Pilon, A. van Prooijen, G. Schuurman, A. J. Steenhuis en A. van
Wieringen.
Opgave XLV*
Gevraagd wordt de volledige uitwerking van opgave 3 van het
examen voor landmeetkundig ambtenaar A 1953, opgenomen op
blz. 79 in deze aflevering.
Inzending van gemotiveerde antwoorden kan geschieden vóór
22 April aan Mej. C. A. C. Best, Conradkade 60, Den Haag.
75
