Opgaven mei landmeetkundige inslag
Opgave IL
De vraag waaruit deze opgave ontstond, luidde als volgt: Con
strueer A ABC als gegeven zijn L C en a c en b c. Een
meetkunde vraagstuk, waarvoor verschillende oplossingen te vinden
zijn.
Uit de binnengekomen antwoorden kiezen we zowel voor de
constructie als voor de berekening twee methoden.
In de hierneven staande analyse
figuur construeren we de aange
schreven cirkel van A CDE aan zij
de DE. De raakpunten met de zijden
of diens verlengden zijn F, G en
H. We weten dat DF= DG en
EG EH is; omdat voldaan moet
zijn aan AD DE EB, volgt
hieruit AF GE EH en DF
DG HB. Dan is A AFN
A EGN en A BHN A DGN
Met behulp hiervan kunnen we
afleiden L FAN-}- L HBN= 100
- Va En hieruit weer LBNA
100+lV8y.
Het punt N ligt dus op een
cirkelboog beschreven op de zijde
AB en bevattende de hoek 100 11/2 y. Het punt N ligt ook op
de bissectrice van L C.
Nadat N bepaald is, volgt de constructie van F en Hwaarna
D en E gevonden worden door FD HB en HE FA te maken.
2e constructie
We gaan een figuur construeren gelijkvormig met de gevraagde.
Daartoe geven we aan de lijnstukken AD DE— EB een voor
lopige lengte. Deze zetten we af op AC en BC respectievelijk
als AD' en BK. Vervolgens trekken we door K een rechte AB.
Het hierop gelegen punt Evinden we door D'E' AD' om te
cirkelen vanuit D'Wanneer we nu AE' snijden met BC in E
dan zal dit punt het gezochte punt op de zijde BC zijn. D vinden
we door ED//E'D' aan te brengen. Het bewijs laten we aan de
lezer over.
Ie berekening
We stellen DE x en projecteren nu de gebroken lijn ADEB
op AB. Hieruit volgt de betrekking c x (cos a cos x
le constructie
28
