Opgaven mei landmeetkundige inslag
Opgave LI.
Deze opgave is van een meer theoretisch gehalte dan we in
deze rubriek gewend zijn. Is dit de oorzaak dat er deze keer een
kleiner aantal inzenders is geweest dan gebruikelijk? Zijn wij meer
practici dan theoretici? En toch collega's, de practijk rust op de
theorie, dat mogen we nooit vergeten. Zorgt dat U ook theoretisch
bij blijft.
Nu de beantwoording van vraag a. De vergissing gemaakt bij
het bepalen van YDYB kan alleen tijdens de aangegeven wijze
van berekening aan het licht komen als bij de vaststelling van fb uit
fb lb [b] en uit 2 fb pb (XD XB) qb (YD YB) [b]
blijkt, dat een uitkomst gevonden wordt die op een ontoelaatbare
afwijking wijst. Immers fb wordt volgens deze formules alleen be
rekend uit lb XD Xü en Yd Yb of uit waarden die daaruit
zijn afgeleid. Het is dus zeer goed mogelijk, dat een kleine ver
gissing in YdYb voor fb geeft bv. 4 cm in plaats van 5 cm.
Dan komt de fout niet aan het licht.
b. We moeten dus een zodanige contröleberekening uitvoeren,
dat daardoor ook een kleine vergissing wordt bemerkt. Een zeer
scherpe en eenvoudige controle geeft de lijninstelling. Daartoe
moeten we eerst de richtingstangenten of de richtingscotangenten
bepalen van de rechten BD en AC, van beide lijnen dezelfde
functie. Vervolgens stellen we, uitgaande van punt D, de lijn BD
in, veranderen daarna het omwentelingsregister zo, dat hierin en
in het resultaatregister de coördinaten van P zo goed mogelijk
benaderd zijn. Om de controle doeltreffend te doen zijn is het
nodig bij een snijpuntsberekening de coördinaten van P in mm in
het formulier te noteren (voor verdere berekeningen rondt men
de coördinaten in het algemeen natuurlijk op cm af). Vervolgens
stellen we de richtingscoëfficient van de lijn AC in en benaderen
nu de coördinaten van C zo nauwkeurig mogelijk. Als er geen
vergissing is gemaakt, mogen er geen andere afwijkingen in de
coördinaten voorkomen dan veroorzaakt door afrondingsfouten.
Is er in de waarden behorende bij de rechte BD een abuis ge
maakt, dan constateren we dit doordat we de coördinaten van
het punt P niet voldoende nauwkeurig kunnen benaderen. Is de
fout gemaakt in waarden behorende bij de rechte AC, zo con
stateren we dit bij de controle van C.
De controle, zoals hierboven aangegeven, is ook zeer doelmatig
bij het berekenen van het snijpunt P van twee rechten BD en AC,
wanneer van beide rechten twee punten in coördinaten gegeven
zijn. De controle is zeer scherp, daarom prettiger dan de controle
door middel van de oppervlakte van de driehoeken BPD en
142
