den met de cirkel. We vinden twee snijpunten, E en E', die beide
theoretisch voldoen; aan de in de figuur op blz. 144 gegeven
situatie voldoet alleen E.
De berekening parallel lopende met deze meetkundige oplos
sing geeft geen moeilijkheden. Na de berekening van de coördi
naten van M en de straal van de cirkel R bepalen we de hoek
die ME maakt met AC. De coördinaten van E bepalen we uit
richting en afstand van uit M, waarna die van D en F door
snijpuntsberekening worden verkregen.
2°. A. Bosman is als volgt te werk gegaan: De omgeschreven
cirkel van A ABC is de ingeschreven cirkel van A DFG, als G
het snijpunt is van de raaklijnen in A en C aan de cirkel. Voor R
geldt dus de formule R O s, waarin O het oppervlak voorstelt
van A DFG en s de halve omtrek.
We stellen CDED x, AF EF i= 3 x, AG CG t;
G 2 p 200 (/9 CBA).
O en s worden bepaald door 20 (x -f t) (3 x t) sin (2/9 200)
en s t 4x,
Dit substituerende in R O s vinden we de betrekking 2 (t
4 x) R x j— t(3 x t) sin (2/9 200).
Dit is een vierkantsvergelijking in x; R, t en sin (2 200)
zijn uit de gegevens te berekenen waarden.
De bepaling van de coördinaten van het middelpunt M kan bij
deze methode achterwege blijven, R toch kan berekend worden
uit de zijden en het oppervlak van A ABC; het is ook niet nodig
/9 te berekenen, dus ook niet de argumenten AB en BC, want
cos CGM cos ACM x/2 AC CM. De lengte van t
volgt uit t R cotg CGM.
Nadat vastgesteld is (ook hier vinden we twee waarden
voor x), berekenen we de coördinaten van D en F uit richting
en afstand. De argumenten CD en AF volgen uit CD AC
-f 100 CGM en AF AC 100 CGM.
3°. G. Schuurman geeft FD een voorlopige lengte fd 200 m.
Bij deze lengte berekent hij in A fdm 00 A FDM) de lengte me,
als me JL fd en fe 3 ed. Daartoe volgt hij de constructie van
een driehoek waarvan basis
en tophoek gegeven zijn,
benevens de verhouding
waarin de hoogtelijn uit de
top op de basis neergelaten
deze verdeelt. Zoals we be
kend mogen veronderstel
len construeren we daar
voor eerst het middelpunt
ni] van de omgeschreven
cirkel van die driehoek, en
188
