Opgaven mei landmeetkundige inslag
Opgave LUI
Deze opgave vertoonde enige hindernissen, maar toch niet zo
onoverkomelijk dat ze niet konden worden genomen.
Uit de schetstekening, die aan de hand van de gegevens is samen
te stellen, blijkt dat we in feite te maken hebben met twee vraag
stukjes: de bepaling van de coördinaten van het punt 101 en de
behandeling van de polygoon 101106. Het eerste is een practijk-
geval dat de Heer D. de Groot, hoofdlandmeter te Utrecht, zo
vriendelijk was ons te verstrekken. De punten A en B zijn twee
torenspitsen en de punten P en 101 twee opstellingsplaatsen, waar
van P zeer dicht bij B gelegen is, vermoedelijk op de omloop van
de toren. Lengtemeting was dus niet te verrichten.
Zoals het vraagstuk in onze rubriek gesteld is, zijn er voor 101
twee mogelijkheden. De coördinaten van 101 toch kunnen ver
kregen worden door de cirkel, die op AB beschreven is en ^B
101A bevat, te snijden met de rechte P101.
In het practijkgeval was door de situatie op het terrein direct
uit te maken welk stel coördinaten voor 101 moest worden
bepaald.
Hebben wij de schetstekening ongeveer op schaal gemaakt, dan
kunnen we aan de hand daarvan al zien welk punt 101 we heb
ben te kiezen. Indien we zo echter geen beslissing durven nemen
kunnen we ook de polygoon 101106 als eenzijdig aangesloten
polygoon beschouwen en, uitgaande van 106, coördinaten voor
101 vinden die ons een duidelijke aanwijzing geven voor de keuze
van het punt 101.
Nu rest ons nog de berekening van de punten 102 t/m 105. Al
spoedig blijkt dat er nog een hindernis is te nemen. De sluitfout
in de hoeken is abnormaal groot, ongeveer 7,36 gr. Met behulp
van een der methoden aangegeven op blz. 204 van Lager Land
meetkundig Rekenen van Ir F. Harkink zouden we nu de plaats
van de fout kunnen opzoeken. Maar voordat we hier toe overgaan
bekijken we de gegeven hoeken nog eens en zien al gauw dat het
supplement van slechts een der hoeken, nl. die op 103, ongeveer
de helft is van de geconstateerde tegenspraak. De veronderstelling
is dus gewettigd dat op dit punt de aanduidingen der richtingen
zijn verwisseld. We wagen een kansje en vervangen de hoek op
103 door z'n applement. Dit is een handelwijze die in de practijk
in een dergelijk geval altijd wordt gevolgd en meestal succes heeft.
Als de berekening van de polygoon met het gewijzigde gegeven
normale bedragen voor fx en fy geeft, mogen we aannemen dat
onze veronderstelling juist is geweest. Door aldus te handelen
wordt ook bij deze opgave veel extra rekenwerk voorkomen.
233
