D. DE VRIES:
lefs over de ellips en zijn benadering door
cirkelbogen
De ellips is de meetkundige plaats van de punten, waarvan de
som der afstanden tot twee gegeven vaste punten constant is*
Deze gegeven punten heten de brandpunten van de ellips; in de
figuur zijn ze aangeduid met de letters F2 en Fx*
Is O het midden van F!2F1# dan kan men een rechthoekig coördi^
natenstelsel kiezen met U als oorsprong en Ut\ als positieve x~as.
De afstand tussen de gegeven brandpunten is uiteraard constant;
stel F2Ft 2c* Als P (xlf y±) een punt van de meetkundige plaats
voorstelt, dan moet volgens de in de eerste zin gegeven definitie de
som van de afstanden van punt P tot de brandpunten eveneens
constant zijn, stel 2a.
Aan de hand van figuur 1 kan de vergelijking van de ellips nu
als volgt worden afgeleid*
F,Q OQ OFl Xl c,
F2Q OQ F2Ó x1 c,
QP j/j.
Toepassing van de stelling van Pythagoras geeft
in A PFiQPFi2 (xl c)2
in A PF2Q: PF22=(x1l c)2 i/i2-
Op grond van de onderstelling dat PF± PF\2 2a zal dus
1/(x1-c)2+l? V(x1 C)2+1? 2a.
Overgaande op lopende coördinaten ontstaat de vergelijking van
de ellips
V (x c)2 y2 y (x cf y2 2a.
178
y-as p
Figuur 1.
