bepaalt men de richtingscoëfficiënt mAls (x2> z/2een tweede
punt is van de ellips, gaat de snijlijn door de genoemde twee punten
in een raaklijn over, als x1 x2 wordt. De richtingscoëfficiënt van
de raaklijn is derhalve
m lim yi y*
Nu is
y\ A *i2 en y<? K; b\
a a
zodat yx2 y23 fo3 x23) of
62
(yi yi) (y 1 j/2) ta *2) fo xè-
Dit is ook te schrijven als
y_i ih
xx x2 a3 y2'
Maakt men de limietovergang van x2->xlt dan blijkt
b2 x
m -2— -- de richtingscoëfficiënt te zijn van de raaklijn in
a~ y 1
het punt (x^ i/i).
Tot hetzelfde resultaat komt men, als men de ellipsvergelijking
schrijft in de vorm y zt Va'2 x2 en dan voor het punt
(xi, yi) het differentiaalquotiënt bepaalt:
[d y\ 1 b 2 X] b2 x1
m m
dx)l [2 a'Va8 a* 0i'
Ook als men h2x2 a2j/2 a2t2 direct naar x differentieert
komt men vlug tot het gestelde doel. Men krijgt dan
2 b2 x 2 a2 u 0, dus -j— 5
dx dx a"' y
De vergelijking van de raaklijn in punt (xx, z/i) van de ellips
b2 x
luidt dus y y± - (x xx). Voor punt (0, b)
krijgt de raaklijn bijgevolg de gedaante y */i 0 of y d~\ b;
dit is de vergelijking van de bovenste zijde van de eerder genoemde
rechthoek. Een op dezelfde wijze voortgezet onderzoek toont aan,
dat de overige zijden van dië rechthoek vallen op de raaklijnen in
180
X2-> Xi X~L X2
~to o du du b2 x
a y 1
