Beide leden worden verminderd met MA12 en daarna gedeeld
door <5
Resultaat: 2 <5 9- (2a (5).
a
Voor de kromtecirkel moet tot nul zijn genaderd, zodat in dat
geval 2 MA1 2 a,
a
De lengte van de kromtestraal in A1 (en in A2) kan dus worden
b2
uitgedrukt door g
a
Volgens een analoge redenering vindt men voor de kromtestraal
in de punten B gB
De differentiaalrekening levert de volgende formule voor de
kromtestraal g in punt (xlt yx) van de besproken ellips:
Ha'yS b'x^
a4 64
Voor punt A (a, 0) verkrijgt men gA
voor punt B (0, b) gB
b2 af
b2
a'
a
9 b'
b
resultaten die met de
meetkundige afleiding ook werden bereikt.
Hoe deze uitkomsten dienstbaar kunnen worden gemaakt aan
een goede benaderingsconstructie van de ellips door middel van
cirkelbogen, zal in figuur 3 worden gedemonstreerd.
De loodlijn uit een hoekpunt Z van de omgeschreven assenrecht-
hoek op de diagonaal ST neergelaten, snijdt de assen in U en V.
Deze en de daarmee symmetrische punten zijn de middelpunten
van de kromtecirkels in de uiteinden der ellipsassen.
Samen geven deze cirkels een behoorlijk beeld van de ellips.
Weliswaar sluiten de bogen niet geheel aaneen, maar naarmate de
ellips meer met de cirkelvorm overeenstemt, zal de gaping tussen
de bogen van de kromtecirkels geringer zijn. Overigens zal een
ervaren tekenaar er geen moeite mee hebben de kleine aanvullende
verbinding vloeiend tot stand te brengen.
Met gelijkvormige driehoeken kan men zeer eenvoudig aantonen:
182
A 2
Q]
(a2
as
1) Deze meetkundige afleiding der kromtestralen aan de einden van de
lange as is ontleend aan Prof. dr. Robert Haussner, Analytische Geometrie der
Ebene, Berlijn 1942.
