Wie het als een bezwaar voelt bij de beschreven benaderings-
constructie door middel van kromtecirkels de aanvullende verbin
ding tussen de bogen op het oog te schetsen, kan dit vermijden
a. door met een van de bekende papierstrookconstructies een ge
wenst aantal punten te tekenen in het gebied waar men zich
onzeker voelt, punten, die men dan hetzij uit de vrije hand,
hetzij met behulp van een tekenmal kan verbinden;
b. door gebruik te maken van een cirkel, waarvan de straal het
gemiddelde is van de gebezigde kromtestralen/2)
Wij zullen ons hier tot het onder b. genoemde beperken; bij deze
werkwijze wordt de ellips dus benaderd door drie verschillende
cirkelbogen.
De uitvoering van deze constructie ziet men in figuur 4. Uit U1
en V2 wordt het halve verschil van de kromtestralen omgeboogd;
het snijpunt is C. Rechte CU1 snijdt cirkel in D, rechte V2C
snijdt cirkel V2 in E
Van de kromtecirkels in de uiteinden van de assen van de ellips
worden nu alleen de delen B1E en AtD gebruikt; de verbinding
DE wordt tot stand gebracht door uit C als middelpunt een cirkel
boog te trekken met 1(2 (gA als straal.
Volgens deze constructie kan de ellips dus met zeer goede
benadering uit drie verschillende cirkelbogen worden samenge
steld.3
Dat de aanvullende verbindingsboog het gemiddelde van de
kromtestralen tot straal heeft, ziet men als volgt:
CD CU1 U^D Vj (pB Vs (qa qb),
CE= V2E— V2C gB V2 (qb +eB)-
Deze constructie geeft, zonder ingewikkelder of tijdrovender
te zijn, een wat betere benadering van de ellips dan de constructie
van de pseudo-ellips uit twee verschillende cirkelbogen, die in de
pas verschenen h.t.w. op blz. 49 is beschreven, en waarbij men vooral
bij langgerekte ellipsen een storende afwijking opmerkt aan de
uiteinden van de lange as; de overgang van de cirkel met kleine
straal in de boog met grote straal geschiedt, door het grote lengte-
185
2) Het kiezen van het gemiddelde der kromtestralen voor de verbindingsboog
bevat een element van willekeur. Dit is onvermijdelijk. Omdat de aansluiting zeer
goed is, aanvaarden we deze oplossing om zijn eenvoudigheid.
Een voorbeeld van een andere straalkeuze voor de verbindingsboog geeft
Gelbke in het Zeitschrift für Vermessungswesen 1938, blz. 349.
3) Om een nog betere aansluiting te waarborgen zou men de pseudo-ellips uit
nog meer cirkelbogen moeten samenstellen door in zoveel mogelijk punten de
kromtestralen te construeren. Dit is evenwel te bewerkelijk. Voor de praktijk
schrikken we al terug voor het construeren van de pseudo-ellips uit vier cirkel
bogen, zoals men die kan aantreffen in Prof. dr. Oskar Schlömilch, Übungsbuch
zum Studium der Höheren Analysis I, Leipzig 1904.
