zijn dus niet compleet, maar voldoen precies voor nagenoeg alle
landmeetkundige berekeningen. We kiezen eenvoudig de tangens
of cotangens, waarvan de waarde ligt tussen -1 en 1. En bij snij-
puntsbepalingen, waar we niet kunnen kiezen, vinden we b.v. tg
57 gr door de reciproke waarde van cotg 57 gr te bepalen. Daarbij
mogen we wel bedenken, dat de cotangenten van kleinere hoeken
(en de tangenten van hun complementen) met behulp van dit for
mulier niet in zes decimalen nauwkeurig bepaald kunnen worden.
De afrondingsfout van de waarden in de tabellen is een halve een
heid van de zesde decimaal; tengevolge van de interpolatie kan daar
nog eenzelfde afrondingsfout bijkomen. Verwaarlozen we de fout,
die gemaakt wordt door lineair te interpoleren (die is juist bij tan
genten van kleine hoeken van geen betekenis), dan blijft er dus een
maximale volstrekte fout van één eenheid van de zesde decimaal. Be
palen we nu cotg 25 gr ong. dan zal de maximale volstrekte
1 10-6
fout bedragen6 eenheden van de zesde decimaal. Bij cotg
12,5 gr wordt deze fout 25 eenheden en bij cotg 6,5 gr zelfs 100
eenheden van de zesde decimaal, zodat daar de vierde decimaal
niet eens nauwkeurig behoeft te zijn.
De afstand langs de raaklijn in T bedraagt bij 0,1 gr 0,001571.
Dit is de vierde maal, dat we dit getal ontmoeten. De booglengte,
de koorde, de sinus en de tangens blijken daar gelijk te zijn. De
sinus en de tangens van zeer kleine hoeken zijn immers gelijk te
stellen aan de hoek mits deze in radialen is uitgedrukt. Sin 1 gr
tg 1 gr 0,015708. Deze afstanden langs de raaklijn
worden steeds groter; de differenties lopen op van 0,001571 tot pre
cies het dubbele bij 50 gr. In een figuur is gemakkelijk aan te tonen,
dat bij de hoek van 50 gr een zeer geringe verschuiving langs
de boog, het verlengde van de straal een dubbele verschuiving langs
de raaklijn veroorzaakt. Het dubbele van 0,001571 is 0,003142 en
de tabel geeft tussen 49,9 en 50,0 gr een differentie van 0,003137,
welk getal een gemiddelde is van 0,003142 behorend bij 50,0 gr en
van 0,003132 in de onmiddellijke omgeving van 49,9 gr. Tg 49,95
gr zouden we nauwkeuriger bepalen, door een gemiddelde van
0,003132 en 0,003137 is 0,0031345 als differentie aan te houden.
Door lineair te interpoleren ontstaat een fout, welke bij tg 49,95
maximaal is en 0,5 (0,003137 0,0031345) 1,25 eenheden van
de zesde decimaal bedraagt. Deze fout, gevoegd bij de reeds gesig
naleerde afrondingsfout, geeft dan een maximale volstrekte fout van
ruim 2 eenheden van de zesde decimaal.
De formulieren kad. nrs* 61 en 62
Deze beide formulieren passen uitstekend in onze meetporte-
5
1 71
