Opgaven met landmeetkundige inslag
Opgave LXIV.
De bespreking van deze opgave kan kort zijn, bij de oplossing
ontmoeten we geen bepaalde moeilijkheden.
We beginnen met de berekening van de coördinaten van de hoek-
punten van het trapezium en die van het punt M. A> D en M
kunnen we volgens de meetpuntenmethode behandelen, echter ook
op transformatiemanier (dit laatste is veiliger met het oog op het
grotere risico van het maken van fouten bij de meetpuntenmethode).
De coördinaten van B en C volgen daarna uit argument en afstand,
nadat we eerst arg. AB t= arg. DC hebben afgeleid uit arg. AD
en de hoek A van het trapezium.
Om opeenhoping van afrondingsfouten te voorkomen is het
gewenst de maat bij het voetpunt van de loodlijn uit D op de
meetlijn in 3 decimalen te berekenen. Dit geldt eveneens voor alle
te berekenen coördinaten, deze worden immers nog weer gebruikt
voor verdere berekening. Zo leiden we ook arg. AD af uit arg.
144145 en de hoek die deze meetlijn maakt met AD. De waarde
van de sinus van deze hoek volgt direct uit de gegevens. Wel con
troleren we arg. AD door berekening uit de coördinaten. Dit is
tevens een controle op A en D.
B en C kunnen we controleren door de lengte BC te bepalen.
Hierna is de berekening van de coördinaten van S1 en S2 aan de
beurt. We moeten de cirkel met middelpunt M en r 100 m
snijden met de rechten AD en BC. Dit kunnen we op verschillende
manieren doen. Voor rechte AD:
In A MDS1 uit de direct en indirect bekende elementen
MDS1 afleiden, hiermee arg. MSX vaststellen, waarna de coör
dinaten van S1 volgen uit argument en afstand (controle: S1 moet
op AD liggen).
Of het voetpunt Mx van de loodlijn uit M op AD bepalen,
m.b.v. de lengte MMX de lengte van MXSX afleiden en nu Sx vanuit
Mx met argument en afstand bepalen. Ook is m.b.v. MMX
MS1M1 te bepalen, enz.
Maar we kunnen ook de methode toepassen door M. Rijsdijk
beschreven op blz. 7 van de vorige jaargang.
Nadat op een der aangegeven manieren S!2 is bepaald, rest ons
nog de berekening van het gevraagde oppervlak. Dit kunnen we
ook weer op verschillende manieren doen:
le uit opp. vierhoek SXS2CD opp. segment SXS2;
2e uit opp. sector MS1S2 opp. A MDSX opp. A MDC
opp. A MS2C.
De oppervlakte van de figuur gevormd door de drie driehoeken
is in één doorgaande bewerking te berekenen, door n.l. „Ellin-g"
25
