N. D. HAASBROEK:
Oppervlakte cirkelsegment
Met veel belangstelling nam ik kennis van de ook mij onbekende
formule van Schurig, die op blz. 229 van de jaargang 1958
van dit tijdschrift door D. de Vries voor de berekening van de
oppervlakte van een cirkelsegment uit pijl en koorde wordt ge
signaleerd.
Het is misschien aardig de formule hier voor de lezers af te leiden
en aan een beschouwing te onderwerpen.
Om de oppervlakte op exacte wijze
te bepalen, moet men de opper
vlakte van de sector A CBM ver
minderen met die van driehoek
ABM
B Drukt men a in radialen uit, dan
is de oppervlakte van de sector
n R2 2 a R2 en die van de
2 n
driehoek 1/2 khIn deze betrek
kingen is p(2R p) 1/4 k2 of
n /c2-f-4p2 D
R en h R p
M 8 p
k2 4 p2
K \k
i/r 7
8 p
a kan men door reeksontwikkeling vinden uit ratj arctg
2 P
l£
k
5 7
Substitueert men de hierboven gevonden waarden voor R, h en
a in 0 2 ai?3 1/2
0 p/cV met
v 21—
M 1X3X5 \ki
kh, dan vindt men na enige herleiding
23
1X1X3'
26
3X5X7
27
5X7X9
(1)
In deze oneindig voortlopende reeks kan men uiteraard voor de
eerste term 2/s schrijven.
V is afhankelijk van de verhouding p kVoor p k 0,5
het segment is dan een halve cirkel is V 1/4 n.
28
C
P
R\
2 a
_2a
