Opgaven met landmeetkundige inslag Opgave LXIX De bespreking van deze opgave zou heel kort kunnen zijn, als niet uit de binnengekomen oplossingen was gebleken, dat er hier en daar nog wel enige algemene aanwijzingen zijn te geven. We noemen M3 het middelpunt van de boog PQ. Van A M2 M3 zijn de drie zijden af te leiden. Dus de hoeken zijn te be rekenen. Dit kan door de cosinusregel te gebruiken, al of niet ge combineerd met de sinusregel. Ook kunnen we de lengte BC be palen en de hoek die M2MX maakt met CBMet behulp van de tot nu toe gevonden elementen zijn de argumenten van MtP en M2Q vast te stellen, waarna de coördinaten van P en Q volgen door berekening uit argument en afstand. Het gevraagde oppervlak wordt gevonden door sector M3 te verminderen met de sectoren Mi en M2, de driehoek M2 M3 en het trapezium Mx M2 CB. De gevraagde antwoorden luiden: P 1697,53 2093,08 Q 2152,77 2178,03 Oppervlak: 3038 ca. Controle op het eerste gedeelte van de berekening is uit te oefenen door van P en Q (in 3 dec.) uitgaande de coördinaten van M3 te berekenen. Beide uitkomsten moeten gelijk zijn. Het oppervlak controleren kan geschieden door de berekening van de onderdelen op een andere wijze uit te voeren. Een toetsing van het eindresultaat verkrijgt men door op een kaartering op b.v. schaal 1 2000 het oppervlak van de over te dragen strook met de harpplanimeter te bepalen. Van de dertien binnengekomen oplossingen zijn er zes op een of meer onderdelen niet in orde. Dit betreft het oppervlak van een van de sectoren, het trapezium of de driehoek, terwijl in een enkel geval de coördinaten van P en Q niet vermeld waren of niet alle de juiste uitkomst gaven. Zij die logaritmisch te werk zijn gegaan, krijgen, tenminste als ze een tafel in vijf decimalen hebben gebruikt, uitkomsten die afwijken van de bovengenoemde. Een tafel in zes decimalen is voor lange afstanden wel aan te bevelen. Dan zijn er oplossingen, waarin sinussen en cosinussen in meer dan zes decimalen zijn vermeld. Dit is alleen verantwoord, als zij opgezocht zijn in tafels met meer dan zes decimalen. Dus uit onze tabellen Kad. nr. 61 en 62 kan men de goniometrische functies slechts in zes verantwoorde cijfers achter de komma opschrijven. Terugzoekende, kan men niet verder gaan dan decimilligraden. 34

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Orgaan der Vereeniging TAK | 1959 | | pagina 34