Opgaven met landmeetkundige inslag
Opgave LXIX
De bespreking van deze opgave zou heel kort kunnen zijn, als
niet uit de binnengekomen oplossingen was gebleken, dat er hier en
daar nog wel enige algemene aanwijzingen zijn te geven.
We noemen M3 het middelpunt van de boog PQ. Van A
M2 M3 zijn de drie zijden af te leiden. Dus de hoeken zijn te be
rekenen. Dit kan door de cosinusregel te gebruiken, al of niet ge
combineerd met de sinusregel. Ook kunnen we de lengte BC be
palen en de hoek die M2MX maakt met CBMet behulp van de
tot nu toe gevonden elementen zijn de argumenten van MtP en
M2Q vast te stellen, waarna de coördinaten van P en Q volgen
door berekening uit argument en afstand. Het gevraagde oppervlak
wordt gevonden door sector M3 te verminderen met de sectoren
Mi en M2, de driehoek M2 M3 en het trapezium Mx M2 CB.
De gevraagde antwoorden luiden:
P 1697,53 2093,08
Q 2152,77 2178,03
Oppervlak: 3038 ca.
Controle op het eerste gedeelte van de berekening is uit te oefenen
door van P en Q (in 3 dec.) uitgaande de coördinaten van M3 te
berekenen. Beide uitkomsten moeten gelijk zijn.
Het oppervlak controleren kan geschieden door de berekening
van de onderdelen op een andere wijze uit te voeren. Een toetsing
van het eindresultaat verkrijgt men door op een kaartering op b.v.
schaal 1 2000 het oppervlak van de over te dragen strook met de
harpplanimeter te bepalen.
Van de dertien binnengekomen oplossingen zijn er zes op een
of meer onderdelen niet in orde. Dit betreft het oppervlak van
een van de sectoren, het trapezium of de driehoek, terwijl in een
enkel geval de coördinaten van P en Q niet vermeld waren of niet
alle de juiste uitkomst gaven.
Zij die logaritmisch te werk zijn gegaan, krijgen, tenminste als ze
een tafel in vijf decimalen hebben gebruikt, uitkomsten die afwijken
van de bovengenoemde. Een tafel in zes decimalen is voor lange
afstanden wel aan te bevelen.
Dan zijn er oplossingen, waarin sinussen en cosinussen in meer
dan zes decimalen zijn vermeld. Dit is alleen verantwoord, als zij
opgezocht zijn in tafels met meer dan zes decimalen. Dus uit onze
tabellen Kad. nr. 61 en 62 kan men de goniometrische functies
slechts in zes verantwoorde cijfers achter de komma opschrijven.
Terugzoekende, kan men niet verder gaan dan decimilligraden.
34