straat in punt L raaktBij voortzetting zou boog TL raken aan GH
P. Bos krijgt van de Gemeente de driehoek LMN in ruil voor
het hoekgedeelte HTL.
Hoe groot is perceel A 374?
Deze opgave lossen we het eenvoudigste op door G te kiezen als
oorsprong van een rechthoekig assenstelsel. De x-as valt langs GP.
Allereerst bepalen we de coördinaten van de punten HKLen
M. Om de coördinaten van het raakpunt T en het middelpunt O
van de cirkel te berekenen zijn er verschillende wegen te bewan
delen. Een tweetal korte methoden zullen wij hier aangeven. Met
behulp van vermenigvuldiging is ook tot een resultaat te komen,
maar deze weg is nogal omslachtig.
1°. Van de cirkelboog door L en T is het punt L bekend. Maar
dan kunnen we ook de coördinaten bepalen van een tweede punt
van die boog, nl. het spiegelbeeld S van L t.o.v. de bissectrice HO
van GHKHierna berekenen we de coördinaten van het snij
punt U van LS en HK. Volgens een bekende eigenschap uit de
meetkunde is US X UL UT2; hieruit volgen de coördinaten
van TDe coördinaten van het middelpunt O zijn nu vast te stellen
en met behulp hiervan het argument van OL. Dan is de middel
puntshoek LOT ook bekend.
Het oppervlak van A 374 vinden we met „Elling" uit de veel
hoek MLOTKP vermeerderd met de sector OLTResultaat 2042 ca.
2°. Een andere manier is de volgende:
In driehoek HLO passen we de sinusregel toe.
Sin L: sin H2 OH: OL
OH OT cosec ^1H1 OL cosec ^LHdus
sin «X Li sin H2 OL cosec Hx: OL cosec H^A,
sin H2
of sin y L
sin H1
Hieruit kunnen we hoek L berekenen. De scherpe hoek voldoet
niet. De straal LO volgt uit HL: LO sin LOHsin H2.
De abscis van O en T berekenen we met behulp van HT OT
cotg Hi. En nu loopt de oplossing verder gelijk aan de vorige
methode.
37
